实际问题与二元一次方程组教案目标要求：1.知识：能分析实际问题中的数量关系；2.能力：能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案。3.情感态度与价值观：让学生体会数学源于实践，体会数学建模思想．重点：探究“二元一次方程组决实际问题”。难点：学会分析实际问题中的数量关系。复习引入探究1养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg．饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？问题1如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？问题2题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？问题3如何解决这一问题？解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料xkg、ykg，根据题意，得问题4请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？问题5饲养员李大叔的估计正确吗？小结：（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？问题6结合上面的框图，和“探究1”的解决过程，如何解决这个问题？追问1本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？问题2在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？追问2作物产量比与种植面积的比有什么关系？小结：（1）列一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？（2）你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？①能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程．②两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程．探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？问题3你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？问题4这个实际问题的答案是什么？小结：（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)铁路运费(元)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)价值(元)8000x1000y（2）如何更好地分析“探究3”这样数量关系比较复杂的实际问题？布置作业教科书习题8.3第5、8题
