18.2-第2课时-勾股定理的逆定理的应用VIP专享VIP免费

复习引入合作探究课堂小结随堂训练18.2勾股定理的逆定理第18章勾股定理第2课时勾股定理的逆定理的应用1.勾股定理的逆定理的内容：如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c23.在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25.则=90º.∠B2.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上的高为()17120.D8.C15.B17.AB复习引入首页引例判断以线段a,b,c为边组成的三角形是否是直角三角形，其中a=,b=1,c=.65小明的解法是：∵a2+b2=(6)2+12=7,c2=(5)2,∴a2+b2=c2,∴由a,b,c为边组成的三角形不是直角三角形.请问小明的解法对吗？如对，请说明其依据是什么？如不对，错在哪里？写出正确的解答过程.合作探究活动：探究用勾股定理的逆定理的应用首页∴a2+b2≠c2答：不对，错在没有分清最长边.正确解答如下：∵a2+c2=(5)2+12=6,b2=(6)2=6,∴a2+c2=b2,∴由a,b,c为边组成的三角形是直角三角形.判断a,b,c能否构成直角三角形，必须判断两较小边的平方和是否等于最长边的平方和.不能简单地看某两边的平方和是否等于第三边的平方，否则容易作出误判.勾股定理逆定理使用“误区”勾股定理及其逆定理使用方法解题时，注意勾股定理及其逆定理运用的区别.勾股定理是在直角三角形中运用的，而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的.知识要点例1已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ADBC341312连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.提示例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ADBC341312连接AC.解:在Rt△ABC中，ACB=AB2+BC2=32+42=5在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169，AD2=169，所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°。所以四边形ABCD的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.例3如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/小时，则可疑船只最早何时进入我领海？东北PABCQD分析：根据勾股定理的逆定可得出△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求出PD的值，然后再利用勾股定理便可求出CD的长.东北PABCQD解：∵AC=10，AB=6，BC=8，∴AC2=AB2+BC2，即△ABC是直角三角形。设PQ与AC相交于点D，根据三角形面积公式有BC·AB=AC·BD即6×8=10BD，解得BD=24/5在Rt△BCD中，2222248()6.45CDBCBD又∵该船只的速度为12.8海里/小时，∴需要6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟）进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.解题反思：找出CD是为该船只进入我领海的最短路线，也就是解题的关键所在.在解决航海的问题上，南北方向和东西方向是互相垂直的，可知PQ⊥AC，又由△ABC三边的数量关系可判定△ABC是直角三角形，于是本题便构造成直角三角形应用勾及其逆定理.运用勾股定理的逆定理解决问题有哪些收获？（1）要正确使用勾股定理的逆定理，只有弄清楚满足的关系式a2+b2=c2,其中a,b是两较短边，c是最长边；最长边所对的角才是直角.（2）在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是”黄金搭挡”，经常配套使用，即有时先用勾股定理，再用其逆定理；有时先用其逆定理再用勾股定理，要视具体情况而定.课堂小结首页（3）勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件.见《学练优》本课时练习随堂训练首页