4.1逻辑联结词“且”VIP专享VIP免费

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句（1）我不给傻子让路，（2）你歌德是傻子,（3）我不给你让路。想进一步了解有关的知识吗？（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。而歌德用语言和行动反击，２逻辑联结词逻辑联结词“非”、“且”、“或”问题1.下列语句是命题吗？如果是命题，则与前面的前边讲过的命题在结构上有什么区别？（1）0.5是非整数（2）菱形的对角线互相垂直且平分（3）10可以被2或5整除“非”、“且”、“或”这些词就叫做逻辑联结词。１.联结词＂非＂（not)设p是一个命题，联结词＂非＂是对命题p的否定，得到命题＂非p＂或＂不是p＂，记作p例如：p：０.５是整数。:p０.５是非整数。０.５不是整数例１写出下列命题p的否定：（１）p：a是大于５的实数；（２）p：矩形的对角线互相垂直；（３）p：１６不是５的倍数；a是不大于５的实数；矩形的的对角线不互相垂直；１６是５的倍数；解：（１）（２）（３）:p:p:p思考:命题的否定与否命题的区别？任何一个命题都有否定,对于命题“若p,则q”的否定可表示为“若p,则非q”,命题“若p,则q”的否命题可表示为“若非p,则非q”“若两个三角形全等，则它们相似”思考：如何判定命题的真假？p由于是命题p的否定因此，若p是真命题，则必是假命题若p是假命题，则必是真命题.ppp例１写出下列命题p的否定：（１）p：７是大于５的实数；（２）p：矩形的对角线互相垂直；（３）p：16不是５的倍数；７是不大于５的实数；矩形的的对角线不互相垂直；16是５的倍数；解：（１）（２）（３）:p:p:p真假假练２２.联结词“且”（and）一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”.pqpqpq例如：.53:5:,3:x＜＜qpx＜qx＞P，那么如果例２.根据下列命题中的p，q，写出命题。qp（１）p：矩形的对角线互相平分，q：矩形的对角线互相垂直；（２）p：是无理数，q：大于122解：(1)(2):qp:qp矩形的对角线互相垂直且平分是大于1的无理数。2思考：如何判定命题的真假？qp当p，q都是真命题时，是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.qpqpPq真真真真假假假真假假假假pq“全真为真，有假即假”例２.根据下列命题中的p，q，写出命题pq.∧（１）p：矩形的对角线互相平分，q：矩形的对角线互相垂直；（２）p：是无理数，q：大于12解：(1)(2):qp:qp矩形的对角线互相垂直且平分是大于1的无理数。2真真真真假假23．联结词“或”(or)一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq∨，读作“p或q”.例如：p:６是２的倍数；q：６是３的倍数。则pq∨：６是２或３的倍数。例３.根据下列命题的p，q，写出命题“pq”∨。(1)p：５是集合{２，３，４}中的元素，q：３是集合{２，３，４}中的元素；(2)p：方程x2+x-1=0有两个正实数根，q：方程x2+x-1=0有两个负实数根。(1)pq∨：集合{２，３，４}中含有数５或３。(2)pq∨：方程x2+x-1=0有两个正实数根或两个负实数根。解:思考：如何判定pq∨命题的真假？当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq∨是假命题.pqpq∨真真真真假真假真真假假假“全假为假，有真即真”例３.根据下列命题的p，q，写出命题“pq”∨。(1)p：５是集合{２，３，４}中的元素，q：３是集合{２，３，４}中的元素；(2)p：方程x2+x-1=0有两个正实数根，q：方程x2+x-1=0有两个负实数根。(1)pq∨：集合{２，３，４}中含有数５或３。(2)pq∨：方程x2+x-1=0有两个正实数根或两个负实数根。解:假假假假真真巩固练习：1.练习：判断下列命题的真假：（1）２≤３；（2）２≤２；（3）７≥８.2.分...