【课堂新坐标】2013届高考数学一轮复习-第十章第八节-二项分布及其应用课件-理-(广东专用)VIP免费

第八节二项分布及其应用条件概率的定义条件概率的性质设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝_________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(1)0≤P(B|A)≤1(2)若B、C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝___________________1．条件概率及其性质PABPAP(B|A)＋P(C|A)2.事件的相互独立性设A、B为两个事件，如果P(AB)＝__________，则称事件A与事件B相互独立．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝_______________________．(2)二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝_______________(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)Cknpk·(1－p)n－k1．P(B|A)＝P(B)在什么条件下成立？【提示】若事件A、B是相互独立事件，则P(B|A)＝P(B)．2．二项分布与两点分布有何关系？【提示】两点分布是一种特殊的二项分布，即n＝1时的二项分布．1．(教材改编题)设随机变量ξ～B(6，12)，则P(ξ＝3)的值是()A.316B.516C.716D.58【解析】P(ξ＝3)＝C36(12)3(12)6－3＝516.【答案】B2．(2011·辽宁高考)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18B.14C.25D.12【解析】P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110，P(B|A)＝PABPA＝14.【答案】B3．(2011·湖北高考)如图10－8－1，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576【解析】A1，A2均不能正常工作的概率P(A1·A2)＝P(A1)·P(A2)＝[1－P(A1)][1－P(A2)]＝0.2×0.2＝0.04. K，A1，A2相互独立，∴系统正常工作的概率为P(k)[1－P(A1·A2)]＝0.9×(1－0.04)＝0.864.【答案】B4．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立．则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．【解析】此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明该选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.【答案】0.128(2012·揭阳质检)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P(B)＝25；②P(B|A1)＝511；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．条件概率【思路点拨】(1)B＝BA1＋BA2＋BA3.(2)P(BA1)＝P(B|A1)·P(A1)，P(BA2)＝P(B|A2)·P(A2)，P(BA3)＝P(B|A3)P(A3)．(3)可通过判断P(A1B)与P(A1)P(B)是否相等来判断事件B与A1是否相互独立．【尝试解答】显然事件A1，A2，A3两两互斥，有P(B|A1)＝511，P(B|A2)＝411，P(B|A3)＝411，P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝510×511＋210×411＋310×411＝922.∴①错，⑤错，②、④正确．又 P(A1)＝12，P(B)＝922，P(A1B)＝522，∴P(A1B)≠P(A1)P(B)．因此事件B与事件A1不是相互独立事件，故③错误．因此①③⑤错误，②④正确．【答案】②④1．本题中找出B＝A1B＋A2B＋A3B是解题的关键，而事件A1B，A2B，A3B的概率又借助了条件概率求解．2．求条件概率主要有两种方法：(1)利用定义，求P(A)，P(AB)，则P(B|A)＝PABPA.(2)借助古典概型概率公式...