等边三角形的性质与判定VIP免费

等边三角形回顾我们学过哪些特殊三角形？一般三角形一般三角形两条边相等等腰三角形等腰三角形底≠腰底＝腰等边三角形等边三角形特殊的等腰三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形；又叫做正三角形.猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.已知：AB＝AC＝BC.求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.ABC证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C同理∠A＝∠B∴∠A＝∠B＝∠C又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＝∠B＝∠C＝60°猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.已知：AB＝AC＝BC.求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.ABC∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°性质1探究：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.等边三角形是轴对称图形.等边三角形的每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线所在的所有直线都是它的对称轴.性质2：等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.（可以简写为：三线合一）ABCDEF填空（提示：等边三角形三线合一）：∵AB＝AC，BD＝DC∴∠＝∠,⊥；∵AB＝BC，AE＝EC∴∠＝∠,⊥；∵AC＝BC，AF＝FB∴∠＝∠,⊥.BADCADADBCABECBEBEACACFBCFCFAB1.三个内角都相等的三角形是等边三角形.∵∠A=B=C=60°∠∠∴AB=AC=BC（等角对等边）∴三角形△ABC是等边三角形.等边三角形判定探索（判定方法）:ABC有一个内角等于60°的等腰三角形是什么三角形？假若AB=AC.则∠B=C∠1.当顶角∠A=60°时,B=C=60°∠∠∴∠A=B=C=60°∠∠∴△ABC是等边三角形.2.当底角∠B=60时,C=60°,∠∠A=180-(60°+60°)=60.°∴∠A=B=C=60°∠∠∴△ABC是等边三角形.ABC等边三角形判定探索:等边三角形判定方法2：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一：三角形的三边相等；方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。方法二：三角形的三角相等；例:如图12.3-7，⊿ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E，求证：⊿ADE是等边三角形。∵⊿ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴⊿ADE是等边三角形ABCDE如图12.3-7∵DE∥BC证明：如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：△DEF是什么三角形？ABCDEF练习ABCEＦＤ１．等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．２．如图，等边三角形⊿ABC中，AD是BC边上的高，∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°图中与ＢD相等的线段有哪些？(1).等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(2)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.练习1：如图，△ABC是等边三角形，ADAB⊥于A，DCBC⊥于C.求证：△DAC是等腰三角形.ABCD证明：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝∠ACB又∵ADAB⊥，DCBC⊥∴∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠BAD－∠BAC＝∠BCD－∠ACB∴∠DAC＝∠DCA∴DA=DC∴△DAC是等腰三角形练习2：如图，在等边△ABC中，BD是高，延长BC到点E且CE＝1/2BC，连接DE.（1）求证：CD＝CE；（2）判断△BDE是什么特殊三角形并说明理由.ABCDE练习2：如图，在等边△ABC中，BD是高，延长BC到点E且CE＝1/2BC，连接DE.（1）求证：CD＝CE；ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝AC又∵BD是高∴CD＝1/2AC∵BC＝AC∴CD＝1/2BC∴CD＝CE练习2：如图，在等边△ABC中，BD是高，延长BC到点E且CE＝1/2BC，连接DE.（2）判断△BDE是什么特殊三角形并说明理由.ABCDE答：△BDE是等腰三角形证明：∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC又∵BD是高∴∠CBD＝30°，∠BDC＝90°∴∠DCE＝∠CBD＋∠BDC＝120°又∵CD＝CE∴∠E＝1/2（180°－120°）＝30°∴∠CBD＝∠E∴△BDE是等腰三角形