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等边三角形的性质与判定VIP免费

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等边三角形回顾我们学过哪些特殊三角形?一般三角形一般三角形两条边相等等腰三角形等腰三角形底≠腰底=腰等边三角形等边三角形特殊的等腰三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形;又叫做正三角形.猜想一:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.已知:AB=AC=BC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.ABC证明:∵AB=AC∴∠B=∠C同理∠A=∠B∴∠A=∠B=∠C又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°猜想一:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.已知:AB=AC=BC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.ABC∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60°性质1探究:等边三角形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.等边三角形是轴对称图形.等边三角形的每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线所在的所有直线都是它的对称轴.性质2:等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.(可以简写为:三线合一)ABCDEF填空(提示:等边三角形三线合一):∵AB=AC,BD=DC∴∠=∠,⊥;∵AB=BC,AE=EC∴∠=∠,⊥;∵AC=BC,AF=FB∴∠=∠,⊥.BADCADADBCABECBEBEACACFBCFCFAB1.三个内角都相等的三角形是等边三角形.∵∠A=B=C=60°∠∠∴AB=AC=BC(等角对等边)∴三角形△ABC是等边三角形.等边三角形判定探索(判定方法):ABC有一个内角等于60°的等腰三角形是什么三角形?假若AB=AC.则∠B=C∠1.当顶角∠A=60°时,B=C=60°∠∠∴∠A=B=C=60°∠∠∴△ABC是等边三角形.2.当底角∠B=60时,C=60°,∠∠A=180-(60°+60°)=60.°∴∠A=B=C=60°∠∠∴△ABC是等边三角形.ABC等边三角形判定探索:等边三角形判定方法2:有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形?方法一:三角形的三边相等;方法三:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。方法二:三角形的三角相等;例:如图12.3-7,⊿ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB、AC于D、E,求证:⊿ADE是等边三角形。∵⊿ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴⊿ADE是等边三角形ABCDE如图12.3-7∵DE∥BC证明:如图,D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点,且AD=BE=CF。试问:△DEF是什么三角形?ABCDEF练习ABCEFD1.等边三角形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.2.如图,等边三角形⊿ABC中,AD是BC边上的高,∠BDE=∠CDF=60°图中与BD相等的线段有哪些?(1).等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(2)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.练习1:如图,△ABC是等边三角形,ADAB⊥于A,DCBC⊥于C.求证:△DAC是等腰三角形.ABCD证明:∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=∠ACB又∵ADAB⊥,DCBC⊥∴∠BAD=∠BCD=90°∴∠BAD-∠BAC=∠BCD-∠ACB∴∠DAC=∠DCA∴DA=DC∴△DAC是等腰三角形练习2:如图,在等边△ABC中,BD是高,延长BC到点E且CE=1/2BC,连接DE.(1)求证:CD=CE;(2)判断△BDE是什么特殊三角形并说明理由.ABCDE练习2:如图,在等边△ABC中,BD是高,延长BC到点E且CE=1/2BC,连接DE.(1)求证:CD=CE;ABCDE证明:∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC又∵BD是高∴CD=1/2AC∵BC=AC∴CD=1/2BC∴CD=CE练习2:如图,在等边△ABC中,BD是高,延长BC到点E且CE=1/2BC,连接DE.(2)判断△BDE是什么特殊三角形并说明理由.ABCDE答:△BDE是等腰三角形证明:∵△ABC是等边三角形∴AB=BC又∵BD是高∴∠CBD=30°,∠BDC=90°∴∠DCE=∠CBD+∠BDC=120°又∵CD=CE∴∠E=1/2(180°-120°)=30°∴∠CBD=∠E∴△BDE是等腰三角形

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