郏县一高高二数学导学案2.1.1合情推理（第1课时归纳推理）编写人：沈浩垒【学习目标】一．知识技能目标：1．理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用.2．掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.二．过程方法目标：1．学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;2．通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；3．通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.三．情感态度，价值观目标：1．学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；2．通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.【重点难点预测】1．重点：归纳推理的含义与作用2．难点：利用归纳法进行简单的合情推理【学习过程】探究任务一：考察下列示例中的推理问题1:.1．哥德巴赫猜想：哥德巴赫观察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,1000=29+971，,……猜测：问题2：铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归纳出：问题3：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是……归纳出n边形的内角和是问题4：新知1归纳推理：由某类事物的部分对象具有的特征，推出该类事物的叫做归纳推理。简言之：，归纳推理是的推理探究任务二：请用尽可能少的颜色给河南省的市域着色，使具有公共边界的相邻部分颜色不同。问题：最少需要多少颜色？你从中悟到了什么？探究任务三：探究归纳推理的一般步骤。介绍费马猜想:已知都是质数，运用归纳推理你能得出什么样的结论？半个世纪后欧拉发现说明了什么？后来人们又发现1郏县一高高二数学导学案都是合数，你们又能得到什么样的结论？归纳推理的一般步骤【典型例题】例1.已知数列｛｝的第一项=1,且(n＝1，2，3，···)，则这个数列的通项公式为____.【自我测评】1.已知每个小正方形边长为1,观察下面图形的变化过程,随着小正方形个数的增加,你发现正方形的面积有什么变化？2.观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律？【总结提升】【作业布置】1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.已知，猜想的表达式为（）.A.B.C.D.3.实习作业：http://vip.6to23.com/yunyan8/shuhai/wenjian/diangu2.htm孪生素数猜想;叙拉古猜想;蜂窝猜想;费马最后定理;七桥问题;欧拉回路4.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,……1+2+3+……+n=，观察下列立方和：13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，……试归纳出上述求和的一般公式。【课后反思】2
