苏教版选修2-2高中数学归纳推理教案

归纳推理一、教学目标知识与技能：（1）体会归纳推理这种基本的分析问题法，并把它们用于对问题的发现中去。 （2）明确归纳推理的一般步骤，并把这些方法用于实际问题的解决中去。 过程与方法： （1）通过歌德巴赫猜想引入课题，激发学生的学习积极性； （2）通过师生合作做实验的过程，让学生体会数学的严谨性； （3）通过生活中的实例，让学生体会归纳推理的思想方法。情感态度与价值观： 正确认识归纳推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。二、教学重点：理解归纳推理的思维过程与一般形式。三、教学难点：运用归纳推理得到一般性的结论。四、教学方法与手段：多媒体演示，互动实验。五、教学过程：情景一：歌德巴赫猜想问题 1：同学们，你们有没有听说过一个世纪难题，歌德巴赫猜想，简称“1+1”？ ____________________________________________问题 2：你们知道这个歌德巴赫猜想的具体内容吗？ ____________________________________________问题 3：你们想不想知道歌德巴赫是怎样提出这个猜想的？ 1742 年，歌德巴赫在教学中发现： 4=2+2， 6=3+3， 8=3+5， 10=3+7=5+5， 12=5+7 ， 14=3+11=7+7 ， 16=3+13=5+11 ， 18=5+13=7+11， 20=3+17=7+13， 22=3+19=5+17=11+11，…… 由此，他猜想：任何大于 2 的偶数都可以表示为两个素数之和（简称“1+1”），可是他既证明不了这个猜想，也否定不了这个猜想。于是，歌德巴赫写信给当时的大数学家欧拉。欧拉在给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20 世纪 20 年代，才有人开始向它靠近。目前最佳的结果是中国数学家陈景润于 1966 年证明的“每一个充分大的偶数都能够表示为用心 爱心 专心一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”（简称“1+2”），这一结论十分接近歌德巴赫猜想的解，被国际上称为“陈氏定理”。情景二：多面体的欧拉公式 虽然，歌德巴赫的猜想还不能证明，但他的这种猜想方法在定理发现中很有用。大数...