3.2复数的四则运算VIP免费

上一页返回首页下一页阶段一阶段二阶段三学业分层测评3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算上一页返回首页下一页1．掌握复数代数形式的乘、除运算．(重点)2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(难点)3．理解共轭复数的概念．(易混点)上一页返回首页下一页[基础·初探]教材整理1复数的乘法法则及运算律阅读教材P109至“例2”以上内容，完成下列问题．1．复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________________________________________.ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)＋(ad＋bc)ii2=-1说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.2i上一页返回首页下一页2．复数乘法的运算律对任意z1，z2，z3∈C，有(1)交换律：z1·z2＝_____.(2)结合律：(z1·z2)·z3＝________．(3)乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝_________.z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3上一页返回首页下一页例题讲解例1：计算12ii2123ii解：22ii12i2362iii362ii原式原式55i上一页返回首页下一页例2.计算(12)(34)(2).iii例题讲解例3.计算（1）(34)(34)ii（2）2(1)i上一页返回首页下一页解:原式=()()234682iiii=()()1122ii=2221142iii=2015i例2.计算复数的乘法与多项式的乘法是类似的.(12)(34)(2).iii例题讲解上一页返回首页下一页例题讲解例3.计算：（1）（2）(34)(34)ii2(1)i解：22(34)(34)3(4)9(16)25iii（1）（2）22(1)121212iiiii我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.相等互为相反数上一页返回首页下一页教材整理2共轭复数阅读教材P110“例3”以下至“探究”以上内容，完成下列问题．如果两个复数满足实部_____，虚部_____________时，称这两个复数互为共轭复数，（若虚部不等于零的两个复数也叫共轭虚数）z的共轭复数用z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝_____.相等互为相反数a－bi上一页返回首页下一页若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝________，y＝________.【解析】由题意可得x－2＝3x，y＝1，∴x＝－1，y＝1.【答案】－11上一页返回首页下一页探究3：探求新知若，是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（2）是一个怎样的数？xyOz12z（1）关于实轴对称结论：（2）22zzab即：乘积的结果是一个实数zabizabizz（3）zz与22,zz有何关系？22zzzz（3）上一页返回首页下一页复数的除法法则分母实数化dicbiadicbia)()())(())((dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac(0).cdi2222acbdbcadicdcd方法：先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式.上一页返回首页下一页变式训练变式训练例4：1312ii解：1312ii13121212iiii555i1i原式1.先写成分式形式3、化简成代数形式就得结果.2.然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)方法总结：上一页返回首页下一页[小组合作型]复数代数形式的乘除法运算(1)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A．－3B．－2C．2D．3(2)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i(3)计算：i－2i－11＋ii－1＋i＝________.上一页返回首页下一页【精彩点拨】(1)利用复数的乘法运算法则进行计算．(2)利用复数的除法运算法则进行计算．(3)题中既有加、减、乘、除运算，又有括号，同实数的运算顺序一致，先算括号里的，再算乘除，最后算加减．【自主解答】(1)(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由题意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3，故选A.(2) (z－1)i＝i＋1，∴z－1＝i＋1i＝1－i，∴z＝2－i，故选C.上一页返回首页下...