28．2.1解直角三角形探究新知探究新知互动探究互动探究新知梳理新知梳理28．2.1解直角三角形探究新知活动1知识准备1．在三角形中共有几个元素？三角形中共有六个元素，分别是三角形的三个角和三条边．28．2.1解直角三角形2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么a，b，c，∠A，∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab(上述A都可以换成B，同时把a，b互换)；(2)三边之间关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)；(3)两锐角之间关系：∠A＋∠B＝90°.28．2.1解直角三角形活动2教材导学1．直角三角形两锐角之间的关系如图28－2－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果∠A＝25°，那么∠B＝______．图28－2－165°28．2.1解直角三角形2．直角三角形三边之间的关系如图28－2－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝6cm，AC＝8cm，那么AB＝______cm；如果AB＝5cm，AC＝4cm，那么BC＝______cm.3．直角三角形边角之间的关系如图28－2－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果∠A＝30°，BC＝4cm，那么AB＝8cm，AC＝________cm.1034328．2.1解直角三角形新知梳理►知识点一解直角三角形的定义一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．28．2.1解直角三角形►知识点二锐角三角函数如图28－2－2，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么除直角∠C外的五个元素之间有如下关系：(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：28．2.1解直角三角形sinA＝ac，sinB＝bc，cosA＝bc，cosB＝ac，tanA＝ab，tanB＝ba.图28－2－228．2.1解直角三角形探究问题一已知两边，解直角三角形互动探究例1根据下列条件解直角三角形．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝32；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝23.28．2.1解直角三角形[听课笔记]_____________________________________________________________________[解析](1)是已知斜边和一直角边解直角三角形；(2)是已知两直角边解直角三角形．28．2.1解直角三角形解：(1) sinA＝BCAB＝332＝22，∴∠A＝45°，∴∠B＝90°－45°＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∴AC＝BC＝3.(2) ∠C＝90°，BC＝6，AC＝23，∴AB＝BC2＋AC2＝62＋（23）2＝43. tanA＝BCAC＝623＝3，∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－60°＝30°.28．2.1解直角三角形已知类型已知条件解法步骤斜边和一直角边(如c，a)①b＝c2－a2；②由sinA＝ac，求∠A；③∠B＝90°－∠A两边两直角边(如a，b)①c＝a2＋b2；②由tanA＝ab，求∠A；③∠B＝90°－∠A[归纳总结]28．2.1解直角三角形探究问题二已知一边和一锐角，解直角三角形例2在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠A＝45°，解这个直角三角形．28．2.1解直角三角形[听课笔记]_____________________________________________________________________28．2.1解直角三角形解： cosA＝ACAB，∴AC＝AB·cosA＝10×22＝52.又 ∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝90°－∠A＝45°，∴BC＝AC＝52.28．2.1解直角三角形例3在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝30°，解这个直角三角形．[听课笔记]_____________________________________________________________________28．2.1解直角三角形解： ∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°. cosA＝ACAB，∴AB＝ACcosA＝1032＝2033.又 tanA＝BCAC，∴BC＝AC·tanA＝10×tan30°＝10×33＝1033.28．2.1解直角三角形已知类型已知条件解法步骤斜边和一锐角(如c，∠A)①∠B＝90°－∠A；②由sinA＝ac，得a＝c·sinA；③由cosA＝bc，得b＝c·cosA一边和一锐角一直角边，一锐角(如a，∠A)①∠B＝90°－∠A；②由tanA＝ab，得b＝atanA；③由sinA＝ac，得c＝asinA[归纳总结]28．2.1解直角三角形备选探究问题构造直角三角形求边或角例如图28－2－3所示，已知一块土地ABDC，其中∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，测得AB＝303m，CD＝503m，则这块土地的面积是()A．2400m2B．48003m2C．24003m2D．2250...
