第8章第4节一、选择题1．设0≤α>0，故选C
2．(文)(2010·瑞安中学)已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆＋＝1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为()A．4x±3y＝0B．3x±4y＝0C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0[答案]A[解析]由题意知双曲线C的焦点(±5,0)，顶点(±3，0)，∴a＝3，c＝5，∴b＝＝4，∴渐近线方程为y＝±x，即4x±3y＝0
(理)(2010·广东中山)若椭圆＋＝1过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1，有相同的焦点，则该椭圆的方程是()A
＋y2＝1C
＋＝1D．x2＋＝1[答案]A[解析]抛物线y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，∴a＝2，c＝， c2＝a2－b2，∴b2＝2，∴椭圆的方程为＋＝1
3．分别过椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点F1、F2作两条互相垂直的直线l1、l2，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是()A．(0,1)B
[答案]B[解析]依题意，结合图形可知以F1F2为直径的圆在椭圆的内部，∴cb>0)的左焦点、右顶点，B(0，b)满足FB·AB＝0，则椭圆的离心率等于()A
[答案]B[解析] FB＝(c，b)，AB＝(－a，b)，FB·AB＝0，∴－ac＋b2＝0， b2＝a2－c2，∴a2－ac－c2＝0，∴e2＋e－1＝0， e>0，∴e＝
7．(2010·浙江金华)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1、F2分别是它们的左、右焦点．设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2，若PF1·PF2＝0，则＋＝()A．2B
D．3[答案]A[解析]设椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为a′，焦距为2c，则由条件知||PF1|－|PF2||
