(江苏专用)2013高考数学总复习-第一篇--集合与常用逻辑用语《第3讲-简单的逻辑联结词、全称量词与存在量VIP专享VIP免费

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“”、“”、“”叫做逻辑联结词．(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真或且非2.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”这样的词语，一般在指定的范围内都表示事物的全体，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：．∀x∈M，p(x)全称命题(2)短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语，都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词．并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题叫做．特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可以用符号简记为：．存在性命题∃x∈M，p(x)3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x∈M，綈p(x)∃x∈M，p(x)∀x∈M，綈p(x)逻辑联结词“或”的含义有三种逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同，如“x∈A或x∈B”，是指：x∈A且x∉B；x∉A且x∈B；x∈A且x∈B三种情况．再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况．因此，在遇到逻辑联结词“或”时，要注意分析三种情况．正确区分命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．正确理解一般命题的否定与含有一个量词的命题的否定，含有一个量词的命题的否定与一般命题的否定是不同的．全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．双基自测1．(2011·泰州模拟)命题“∃x∈R，x2－2x＋1≤0”的否定是________．解析存在性命题的否定是全称命题．答案∀x∈R，x2－2x＋1＞02．命题“∃x∈R，x≤1或x2＞4”的否定是________．解析已知命题为存在性命题，故其否定应是全称命题．答案∀x∈R，x＞1且x2≤4解析因为命题p为真命题，命题q为假命题，从而綈p为假命题，綈q为真命题，所以命题(綈p)∨(綈q)为真命题．故填④.答案④判断含有逻辑联结词的命题真假，主要是把其中单个命题的真假判断清楚，在此基础上再根据含有逻辑联结词的命题真假判断的准则进行．[审题视点]首先要明确存在性命题的否定是全称命题，其次要会找出正确p与綈p的关系．解析①的否定是“∀x∈0，π2，sinx＋cosx＜2”．②的否定是“∃x∈(3，＋∞)，x2＋1≤3x”．③的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≠0”．④的否定是“∃x∈π2，π，tanx≤sinx”，所以4个结论都不正确，故填①②③④.答案①②③④全称命题的否定是存在性命题，取“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，綈p(x)”，存在性命题的否定是全称命题，即“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，綈p(x)”．【训练2】给出下列四个结论：①“∀x∈R,2x＞0”的否定是“∃x∈R,2x＞0”；②“∀x∈N，(x－1)2＞0”的否定是“∃x∈N，(x－1)2≠0”；③“∃x∈R，lgx＜1”的否定是“∀x∈R，lgx≥1”；④“∃x∈R，tanx＝2”的否定是“∀x∈R，tanx＞2或tanx＜2”．其中正确结论的序号是________．解析①的否定是“∃x∈R,2x≤0”，②的否定是“∃x∈N，(x－1)2≤0”．答案③④考向三根据含有逻辑联结词的命题的真假，求参数的取值范围【例3】►已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．[审题视点]先解不等式将命题p与命题q具体化，然后根据“p或q”与“p且q”的条件可以知道命题p与命题q一真一假，从而求出m的取值范围．解由p得：Δ1＝m2－4＞0，－m＜0，则m＞2.由q得：Δ2＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，则1＜m＜3. “p或q”为真，“p且q”为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真．则m＞2，m≤1或m≥3，或m≤2，1＜m＜3，解得m≥3或1＜m≤2.含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两...