5.切变变换VIP专享VIP免费

一副码好的纸牌，现将它的左边与一把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，用直尺轻轻推动纸牌，使得纸牌的形状变换为如图2所示的模样，问纸牌被推动的前后存在什么变化规律吗？学科网图1图2问题情境问题1：仔细观察，你发现了什么？问题情境问题2：你能将问题数学化吗？图3图4平移|ky|个单位:学科网当ky>0时，沿x轴正方向移动；当ky<0时，沿x轴负方向移动；当ky=0时，原地不动.在此变换作用下，图形在x轴上的点是不动点。切变变换101k矩阵把平面上的点P(x,y)沿x轴方向101k像由矩阵确定的变换通常叫做切变变换,对应的矩阵叫做切变变换矩阵。对于原图形中的任意一点，横坐标保持不变，而纵坐标依横坐标的比例增加，它把平面上的点沿y轴方向平移|kx|个单位:当kx>0时，沿y轴正方向移动；当kx<0时，沿y轴负方向移动；当kx=0时，原地不动，在此变换作用下，y轴上的点为不动点。101k对应的变换是沿y轴方向的切变变换，说明：例1已知矩形ABCD在变换T的作用下变成平行四边形A′B′C′D′，其中A(0,0)，B(1,0)，C(1，2)，D(0，2)，A′(0，0)，B′(1，1)，C′(1，3)，D′(0，2)，试求变换T对应的矩阵M．数学运用例2已知矩形的顶点A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1)⑴求矩形ABCD在矩阵作用下变换得到的几何图形。12011021(2)求矩形ABCD在矩阵作用下变换得到的几何图形。思考：对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质（如线段长度、角度、周长、面积）有变化吗？11011.考虑直线x+y=2在矩阵作用下变换得到的几何图形。学科网2.求把△ABC变换成△A’B’C’的变换矩阵，其中A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1)、A’(-2,-3)、B’(0,1)、C’(0,-1).课堂练习1．切变变换与切变变换矩阵的概念。2．是沿x轴方向的切变变换，x轴上的点是不动点。3．是沿y轴方向的切变变换，y轴上的点是不动点。4．切变变换保持图形面积不变。101k101k课堂小结