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5.切变变换VIP免费

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一副码好的纸牌,现将它的左边与一把直尺对齐,保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动,用直尺轻轻推动纸牌,使得纸牌的形状变换为如图2所示的模样,问纸牌被推动的前后存在什么变化规律吗?学科网图1图2问题情境问题1:仔细观察,你发现了什么?问题情境问题2:你能将问题数学化吗?图3图4平移|ky|个单位:学科网当ky>0时,沿x轴正方向移动;当ky<0时,沿x轴负方向移动;当ky=0时,原地不动.在此变换作用下,图形在x轴上的点是不动点。切变变换101k矩阵把平面上的点P(x,y)沿x轴方向101k像由矩阵确定的变换通常叫做切变变换,对应的矩阵叫做切变变换矩阵。对于原图形中的任意一点,横坐标保持不变,而纵坐标依横坐标的比例增加,它把平面上的点沿y轴方向平移|kx|个单位:当kx>0时,沿y轴正方向移动;当kx<0时,沿y轴负方向移动;当kx=0时,原地不动,在此变换作用下,y轴上的点为不动点。101k对应的变换是沿y轴方向的切变变换,说明:例1已知矩形ABCD在变换T的作用下变成平行四边形A′B′C′D′,其中A(0,0),B(1,0),C(1,2),D(0,2),A′(0,0),B′(1,1),C′(1,3),D′(0,2),试求变换T对应的矩阵M.数学运用例2已知矩形的顶点A(-2,1),B(-2,-1),C(1,-1),D(1,1)⑴求矩形ABCD在矩阵作用下变换得到的几何图形。12011021(2)求矩形ABCD在矩阵作用下变换得到的几何图形。思考:对于一个平面图形来说,在切变变换前后,它的几何性质(如线段长度、角度、周长、面积)有变化吗?11011.考虑直线x+y=2在矩阵作用下变换得到的几何图形。学科网2.求把△ABC变换成△A’B’C’的变换矩阵,其中A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1)、A’(-2,-3)、B’(0,1)、C’(0,-1).课堂练习1.切变变换与切变变换矩阵的概念。2.是沿x轴方向的切变变换,x轴上的点是不动点。3.是沿y轴方向的切变变换,y轴上的点是不动点。4.切变变换保持图形面积不变。101k101k课堂小结

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