2012届高三数学一轮复习-5.2-平面向量的数量积课件-理-大纲版人教版VIP免费

一、选择题（每小题3分，共15分）1.若与-都是非零向量，则“·=·”是“⊥(-)”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选C.abcabcaabc2.已知向量=(2,3),=(-4,7)，那么在方向上的投影为()(A)(B)(C)(D)【解析】选A.一般地在方向上的投影可表示为：【规律方法】向量在方向上的投影为||cosθ(θ为与的夹角).而，故向量在方向上的投影为.将此结论作为一个公式记忆.abab6551313565abababaab3.（2009·福建高考）设,,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线,⊥,||=||,则|·|的值一定等于()(A)以,为两边的三角形的面积(B)以,为两边的三角形的面积(C)以,为邻边的平行四边形的面积(D)以,为邻边的平行四边形的面积bcabcabcabcabcababc【解析】选C.方法一：4.若非零向量,满足|-|=||,则（）babab【解析】选A.5.（2009·海南·宁夏高考）已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且,则点O，N，P依次是△ABC的()(A)重心、外心、垂心(B)重心、外心、内心(C)外心、重心、垂心(D)外心、重心、内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心）0【解析】选C.二、填空题（每小题3分，共9分）6.设向量和是夹角为60°的两个单位向量，则向量+2的模为_____.【解析】答案：1e�2e�1e�2e�77.（2009·广东高考）若平面向量,满足|+|=1,+平行于x轴，=(2,-1),则=_____.【解析】设=(x,y), =(2,-1),∴+=(x+2,y-1).又 +平行于x轴,∴y-1=0①又 |+|=1,∴(x+2)2+(y-1)2=1②由①、②得:x=-1x=-3y=1或y=1.∴=(-3,1)或（-1,1）.答案：(-3,1)或（-1,1）ababababababababa8.已知||=,||=3,与的夹角为45°，则向量+λ与λ+的夹角是锐角时，λ的取值范围是____.【解析】abababab2答案：三、解答题（共16分）9.（8分）设在平面上有两个向量=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),=(-,).（1)求证：两向量+与-垂直；（2）两个向量+与-的模相等时，求α.【解析】2132ababababab3310.（8分）(2010·德州模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=(-1,2),点A（1,0），B（cosθ,t）.(1)若向量⊥AB，且||=||，求向量；（2）若向量与向量共线，求·的最小值.【解题提示】把已知向量的垂直、共线、模用坐标表示，求解出第（1）问，第（2）问用配方法求最小值.【解析】（1） =(cosθ-1,t),又⊥,∴-(cosθ-1)+2t=0①又||=||,∴(cosθ-1)2+t2=5②由①②解得t2=1,∴t=±1.aaaOB�OA�OB�AB�AB�AB�AB�AB�aOA�AB�35若t=1,则cosθ-1=2,cosθ=3，舍去；若t=-1,则cosθ-1=-2,cosθ=-1.∴点B的坐标为（-1,-1）,∴=(-1,-1).(2)方法一： ∥,∴2(cosθ-1)+t=0,∴t=-2(cosθ-1)③·=(cosθ,t)·（cosθ-1,t）=cosθ(cosθ-1)+t2,将③代入，得·=cos2θ-cosθ+4(cosθ-1)2=5cos2θ-9cosθ+4=5(cosθ-)2-.∴当cosθ=时，·取最小值-.OB�AB�aOB�AB�OB�AB�120910120910OB�AB�（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（1）求证：A、B、C三点共线.（2）已知A（1，cosx）,B(1+sinx,cosx),x∈［0,］,f(x)=·-（2m2+）·||的最小值为，求实数m的值.2OA�OC�23AB�21【解析】（2）由A（1,cosx）,B(1+sinx,cosx),x∈［0,］，∴=+=(1+sinx,cosx),=(sinx,0),∴||=sinx.2OA�AB�OB�OC�312323AB�∴f(x)=·-(2m2+)·||=1+sinx+cos2x-(2m2+)sinx=cos2x-2m2sinx+1=-sin2x-2m2sinx+2=-(sinx+m2)2+m4+2. sinx∈［0,1］,∴当sinx=1时，f(x)取最小值，即-(1+m2)2+m4+2=.∴m2=,∴m=±.OA�AB�23OC�2323214121一、选择题（每小题3分，共15分）1.若a与b–c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a⊥(b–c)”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选C.2.已知向量a=(2,3),b=(-4,7)，那么a在b方向上的投影为()【解析】选A.3.（2009·福建高考）设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且...