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1.2.1充要条件-(2)VIP免费

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第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件1.2.2充要条件1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案曹操赤壁兵败之后欲投南郡,除华容道外,还有一条大路,前者路险,但近50里;后者路平,但远50里.曹操发现“小路山边有数处起烟,大路并无动静”.曹操推断“诸葛亮多谋,使人于山僻烧烟,他却伏兵于大路,我偏不中计!”哪知这正与诸葛亮的推断吻合:曹操熟读兵书,会搬用“虚则实之,实则虚之”的原理,不如来一个实而实之,以傻卖傻,故燃炊烟,最终使曹操败走华容道.曹操的错误在于把不可靠的臆测作为已知条件,经过推理,得到的结论当然是不可靠的.充要条件1.如果既有p⇒q,又有q⇒p,则p是q的______________,记为______________.2.如果p⇒/q且q⇒/p,则p是q的___________________________.3.如果p⇒q且q⇒/p,则称p是q的__________________条件.4.如果p⇒/q且q⇒p,则称p是q的__________________条件.充要条件p⇔q既不充分也不必要条件充分不必要必要不充分5.设与命题p对应的集合为A={x|p(x)},与命题q对应的集合为B={x|q(x)},若A⊆B,则p是q的_________条件,q是p的___________条件;若A=B,则p是q的_________条件.若AB,则p是q的_______________条件.q是p的_______________条件.若A⃘B,则p不是q的________条件,q不是p的_________条件.6.p是q的充要条件是说,有了p成立,就___________q成立.p不成立时,______________q不成立.充分必要充要充分不必要必要不充分充分必要一定有一定有1.设a、b∈R,则“a+b>2”是“a>1且b>1”的导学号21324136()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析]当a=0,b=3时,a+b>2,而a<1,故a+b>2⇒/a>1且b>1.而a>1且b>1⇒a+b>2,故选B.B[解析]由题意得,A∩B=A⇒A⊆B,反之,A⊆B⇒A∩B=A,故为充要条件,选C.2.(2015·湖南理,2)设A、B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的导学号21324137()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C3.“x=1”是“(x-1)(x-2)=0”的导学号21324138()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析]由(x-1)(x-2)=0得x=1或x=2,∴x=1⇒(x-1)(x-2)=0,(x-1)(x-2)=0⇒/x=1,故选A.A[解析]本题主要考查充分必要条件.若两直线平行,则a(a+1)=2,即a2+a-2=0,∴a=1或-2,故a=1是两直线平行的充分不必要条件.4.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y=0平行”的导学号21324139()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A[解析] x2-2x-3≥0,∴x≥3或x≤-1. “x1”是“x3>1”的导学号21324141()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C[规范解答]由于函数y=x3在R上是增函数,∴当x>1时,x3>1成立,反过来,当x3>1时,x>1也成立.故“x>1”是“x3>1”的充要条件,故选C.『规律总结』判断p是q的充分必要条件的两种思路(1)命题角度:判断p是q的充分必要条件,主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立,若p⇒q成立,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件;若q⇒p成立,则p是q的必要条件,同时q是p的充分条件;若二者都成立,则p与q互为充要条件.(2)集合角度:关于充分条件、必要条件、充要条件,当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时,也可以从集合角度去判断,结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解,这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.〔跟踪练习1〕导学号21324142(1)(2015·浙江文,3)设a、b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[解析]本题采用特殊值法:当a=3,b=-1时,a+b>0,但ab<0...

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