第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件1.2.2充要条件1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案曹操赤壁兵败之后欲投南郡，除华容道外，还有一条大路，前者路险，但近50里；后者路平，但远50里．曹操发现“小路山边有数处起烟，大路并无动静”．曹操推断“诸葛亮多谋，使人于山僻烧烟，他却伏兵于大路，我偏不中计！”哪知这正与诸葛亮的推断吻合：曹操熟读兵书，会搬用“虚则实之，实则虚之”的原理，不如来一个实而实之，以傻卖傻，故燃炊烟，最终使曹操败走华容道．曹操的错误在于把不可靠的臆测作为已知条件，经过推理，得到的结论当然是不可靠的．充要条件1．如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的______________，记为______________.2．如果p⇒/q且q⇒/p，则p是q的___________________________．3．如果p⇒q且q⇒/p，则称p是q的__________________条件．4．如果p⇒/q且q⇒p，则称p是q的__________________条件．充要条件p⇔q既不充分也不必要条件充分不必要必要不充分5．设与命题p对应的集合为A＝{x|p(x)}，与命题q对应的集合为B＝{x|q(x)}，若A⊆B，则p是q的_________条件，q是p的___________条件；若A＝B，则p是q的_________条件．若AB，则p是q的_______________条件．q是p的_______________条件．若A⃘B，则p不是q的________条件，q不是p的_________条件．6．p是q的充要条件是说，有了p成立，就___________q成立．p不成立时，______________q不成立．充分必要充要充分不必要必要不充分充分必要一定有一定有1．设a、b∈R，则“a＋b>2”是“a>1且b>1”的导学号21324136()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]当a＝0，b＝3时，a＋b>2，而a<1，故a＋b>2⇒/a>1且b>1.而a>1且b>1⇒a＋b>2，故选B．B[解析]由题意得，A∩B＝A⇒A⊆B，反之，A⊆B⇒A∩B＝A，故为充要条件，选C．2．(2015·湖南理，2)设A、B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的导学号21324137()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C3．“x＝1”是“(x－1)(x－2)＝0”的导学号21324138()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由(x－1)(x－2)＝0得x＝1或x＝2，∴x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，(x－1)(x－2)＝0⇒/x＝1，故选A．A[解析]本题主要考查充分必要条件．若两直线平行，则a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件．4．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＝0平行”的导学号21324139()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A[解析] x2－2x－3≥0，∴x≥3或x≤－1. “x
1”是“x3>1”的导学号21324141()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C[规范解答]由于函数y＝x3在R上是增函数，∴当x>1时，x3>1成立，反过来，当x3>1时，x>1也成立．故“x>1”是“x3>1”的充要条件，故选C．『规律总结』判断p是q的充分必要条件的两种思路(1)命题角度：判断p是q的充分必要条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立，若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件．(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．〔跟踪练习1〕导学号21324142(1)(2015·浙江文，3)设a、b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]本题采用特殊值法：当a＝3，b＝－1时，a＋b>0，但ab<0...
