【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-第五章第二节等差数列配套课件-文VIP免费

第二节等差数列1．等差数列(1)定义：____________＝d(常数)(n∈N*)．(2)通项公式：an＝_____________．an＝am＋_______．(3)前n项和公式：Sn＝na1＋n（n－1）d2＝n（a1＋an）2.(4)a、b的等差中项A＝________．an＋1－ana1＋(n－1)d(n－m)d2．等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)若m、n、p、q、k是正整数，且m＋n＝p＋q＝2k.则am＋an＝ap＋aq＝2ak．(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd．(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也是等差数列．(4)若数列{an}的前n项和为Sn，则S2n－1＝(2n－1)an，S2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)．1．A＝a＋b2是a，A，b成等差数列的什么条件？【提示】充要条件．若A＝a＋b22A＝a＋bA－a＝b－Aa，A，b成等差数列．2．三个数成等差数列且知其和时，一般设为a－d，a，a＋d，四个数成等差数列且知其和时，怎样设好呢？【提示】可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.,1．(人教A版教材习题改编)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝()A．18B．20C．22D．24【解析】由S10＝S11，得10a1＋10×92×(－2)＝11a1＋11×102×(－2)，解得a1＝20.【答案】B2．(2012·辽宁高考)在等差数列{an}中，a4＋a8＝16，则a2＋a10＝()A．12B．16C．20D．24【解析】 {an}是等差数列，∴a2＋a10＝a4＋a8＝16.【答案】B3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若am－1＋am＋1－a2m＝0，S2m－1＝38，则m＝________．【解析】 am－1＋am＋1＝2am，∴2am－a2m＝0，则am＝2，am＝0(舍)，又S2m－1＝（2m－1）（a1＋a2m－1）2＝(2m－1)am＝2(2m－1)＝38.解之得m＝10.【答案】104．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．【解析】设自上第一节竹子容量为a1，则第9节容量为a9，且数列{an}为等差数列．则a1＋a2＋a3＋a4＝4a1＋6d＝3，a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝4.解之得a1＝1322，d＝766，故a5＝a1＋4d＝6766.【答案】6766已知数列{an}中，a1＝35，an＝2－1an－1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝1an－1(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．【尝试解答】(1) an＝2－1an－1(n≥2，n∈N*)，bn＝1an－1，∴bn＋1－bn＝1an＋1－1－1an－1＝1（2－1an）－1－1an－1＝anan－1－1an－1＝1.又b1＝1a1－1＝－52.∴数列{bn}是以－52为首项，以1为公差的等差数列．(2)由(1)知bn＝n－72，则an＝1＋1bn＝1＋22n－7.设f(x)＝1＋22x－7，则f(x)在区间(－∞，72)和(72，＋∞)上为减函数．∴当n＝3时，an取得最小值－1；当n＝4时，an取得最大值3.第(2)小题，通过{bn}是等差数列，求得{an}的通项，然后利用函数的单调性求数列的最大(小)项．2．证明数列{an}为等差数列有两种方法：(1)证明an＋1－an＝d(常数)．(2)证明2an＝an＋1＋an－1(n≥2)．对于通项公式和前n项和公式在客观题中常用于等差数列的判定．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝12.(1)求证：{1Sn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．【解】(1)证明 an＝Sn－Sn－1(n≥2)，且an＝－2Sn·Sn－1，∴Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1，Sn≠0，∴1Sn－1Sn－1＝2(n≥2)．又1S1＝1a1＝2，故数列{1Sn}是以2为首项，以2为公差的等差数列．(2)由(1)知1Sn＝1S1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，∴Sn＝12n.当n≥2时，有an＝－2Sn×Sn－1＝－12n（n－1），又 a1＝12，不适合上式，∴an＝12，n＝1，－12n（n－1），n≥2.(1)(2012·北京高考)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝12，S2＝a3，则a2＝________，Sn＝________．(2)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.①求数列{an}的通项公式；②若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．【思路点拨】(1)由S2＝a3求{an}的公差d，进而代入求a2与Sn；(2)易求d＝－2，从而可求an；求出Sn后，根据方程Sk＝－35，求k值．【尝试解答】(1)由S2＝a3，得a1＋a2＝a3，∴d＝a3－a2＝a1＝12，因此a2＝a1＋d＝1，Sn＝n24＋n4.【答案】1n24＋n4(2)①设...