14.2.214.2.2一次函数一次函数(1)(1)获嘉县第一初级中学获嘉县第一初级中学梁娟梁娟一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。x是自变量，y是x的函数.正比例函数：温故而知新问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系.分析:y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加x千米时，气温从5℃降低6x℃.因此y与x的关系为y=5－6x这个函数也可以写成y=－6x+5(1)有人发现,在20~50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化C=7t-35G=h-105y=0.1x+22y=-5x+50下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？问题2：大家观察这几个式子，看它们有什么共同点：(1)y=-6x+5；(2)C=7t-35；(3)G=h-105；(4)y=0.1x+22；(5)y=-5x+50.1.等式右边是含自变量的整式.3.都是y=kx+b的形式.2.自变量的次数都是1.归纳：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数一次函数本节重点1.下列函数关系式，哪些是一次函数?哪些是正比例函数？为什么？公正小法官(1),(3),(5)是一次函数(5)是一次函数也是正比例函数2.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）∵y是x的一次函数（2）∵y是x的正比例函数我自信，我能行！∴m+1≠0∴m≠-1∴m2-1=0∴m=1或-1又∵m≠-1∴m=1再试牛刀3.如果y=(n－2)x|n|-1+5是一次函数，求n的值.∴n-2≠0且|n|-1=1∴n=-2解(1)y=-5x+50（0≤x≤10）.(2)y是x的一次函数.例1:汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升.（1）求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）y是x的一次函数吗？学以致用例例2.2.已知已知yy与与xx－－33成正比例成正比例,,当当xx＝＝44时时,y,y＝＝33．．(1)(1)写出写出yy与与xx之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)(2)当当xx＝＝2.52.5时，求时，求yy的值．的值．y＝3x－9y＝3×2.5-9＝-1.5．∴设y＝k(x－3)把x＝4,y＝3代入上式,得3＝k(4－3)解得k＝3(2)当x＝2.5时,(k≠0)拓展与提高解:(1)∵y与x-3成正比例1.下列函数中y是x的一次函数的有()①y=0.5x②y=3/x③y=1－x④y=2(1－6x)⑤y=1⑥x+y=0Ａ.５Ｂ.４Ｃ.３Ｄ.２2.若+1是一次函数，则m的值为3.已知y与x+2成正比例，且x＝1时y＝－6．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)(2)当当xx＝＝22时，求时，求yy的值．的值．4.一个水池有水60m3，现将水池中的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3m3，求水池中余水量Q(m3)与排水时间t(h)的函数解析式并求自变量的取值范围.Bm=-34.已知y与x+2成正比例，且x＝1时y＝－6．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)(2)求求xx＝＝22时，求时，求yy的的值值．．答案(1)y=-2x-4(2)当x=2时,y=-85.一个水池有水60m3，现将水池中的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3m3，求水池中余水量Q(m3)与排水时间t(h)的函数解析式并求自变量的取值范围答案：Q=60-3t(0
