12015年淮南市重点高中自主招生数学真题有答案版2015年淮南市重点高中自主招生数学真题一、选择题（共4小题，每题4分，满分16分）1.已知a,b为非零实数,且ab,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.2．如图，直线（）A.B.C.D.3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时()A．10海里B．5海里C．5海里D．10海里4.在△MNK中，中线MD＝1，NK＝2,MN＋MK＝，则△MNK的面积为（）A．B．C．1D．二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分）5.设n是正整数，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的条件是n＝________.6.找规律：一列数0.3,0.33,0.333,0.3333，…，则第n个数是_________.7.设abc0，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是下列图形中的________(填序号)．8.设a-b=1+，b-c=1-，则________.四、解答题（共4题，满分48分）9.（10分）如图，与地面垂直的两根电线杆间的距离为x米，它们与地面的交点分别为B、D，分别在距地面高为5米的A处和高为10米的C处用钢索将两根电线杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点P离地面的高度PH.10.（12分）已知关于x的不等式，a可以取任意实数，b为大于2的任意实数.（1)解此不等式；2（2）如果此不等式对一切x0恒成立，试确定a的取值范围.11.（12分）如图，圆O的两条弦AC、BD互相垂直，OE⊥AB，垂足为点E.求证：OE＝CD.12.(14分)已知抛物线.(1)求抛物线顶点P的坐标；(2)设Q是（1）中所求出的抛物线上的一个动点，点Q的横坐标为t，当Q点在第四象限时，将△QAC的面积表示成t的函数；(3)对于（1）中抛物线对应的二次函数，试求当,函数的最小值.淮南一中2015年自主招生数学试卷一、选择题（共4小题，每题4分，满分16分）1.已知a,b为非零实数,且ab,则下列不等式一定成立的是()CA.B.C.D.2．如图，直线（）BA.B.C.D.3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时()AA．10海里B．5海里C．5海里D．10海里解析：如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是＝10(海里/小时)．4.在△MNK中，中线MD＝1，NK＝2,MN＋MK＝，则△MNK的面积为（）BA．B．C．1D．二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分）5.设n是正整数，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的条件是n3＝________.3或46.找规律：一列数0.3,0.33,0.333,0.3333，…，则第n个数是_________.7.设abc0，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是下列图形中的________(填序号)．④8.设a-b=1+，b-c=1-，则________.6四、解答题（共4题，满分48分）9.（10分）如图，与地面垂直的两根电线杆间的距离为x米，它们与地面的交点分别为B、D，分别在距地面高为5米的A处和高为10米的C处用钢索将两根电线杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点P离地面的高度PH.解：设PH=y米，BH=m米，DH=n米由△BPH∽△BCD，△DPH∽△DAB得;---------5分又x=m+n,所以答：钢索AD与钢索BC的交点P离地面的高度PH为。--------10分10.（12分）已知关于x的不等式，a可以取任意实数，b为大于2的任意实数.（1)解此不等式；（2）如果此不等式对一切x0恒成立，试确定a的取值范围.解:(1)因为所以①当②③--------6分(2)对于因为,故只需所以当时不等式对一切x0恒成立.--------12分11.（12分）如图，圆O的两条弦AC、BD互相垂直，OE⊥AB，垂足为点E.求证：OE＝CD.证明：作直径AF，连结BF、CF，则∠ABF＝∠ACF＝90°.又OE⊥AB，O为AF的中点，则OE＝BF.--------6分∵AC⊥BD，∴∠DBC＋∠ACB＝90°.又AF为直径，∠BAF＋∠BFA＝90°，∠AFB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠BAF，即有CD＝BF.从而得OE＝CD.--------12分12.(14分)已知抛物线.(1)求抛物线顶点P的坐标；4(2)设Q是（1）中所求出的抛物线上的一个动点，点Q的横坐标为t，当Q点在第四象限时，将△QAC的面积表示成t的函数；(3)对于（1）中抛物线对应的二次函数，试求当,函数的最小值.解：（1）将代入，得,所以抛物线的表达式为其顶点P的坐标为（-1，-2）.--------4分（2）设Q,由Q在第四象限得0t1,联结OQ，易得S△QAC=S△AOC+S△QOC-S△AOQ--------6分S△AOC=S△QOC=S△AOQ=(3)①②③.--------14分
