12.3角的平分线的性质陈霞复习1.三角形全等的判定有哪些？SSSSASASAAASHL2.什么是角的平分线？如何作一个角的平分线？导入如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？ADBCE探究如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？ADBCE在△ADC和△ABC中AD=ABDC=BCAC=AC∴△ADC≌ABC(SSS)△∴∠DAC=∠BAC∴AE平分∠DAB探究你知道怎样用圆规和直尺画角的平分线吗？ADBCE1.在角的两边截取线段AD=AB；2.画出线段DC=BC。关键作法：范例例1.已知：如图，∠AOB。求作：∠AOB的平分线。1.以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；3.作射线OC。OABCMN∴OC就是∠AOB的平分线。2.分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；巩固1.已知：如图，∠AOB。求作：OD平分∠AOB。AOB用直尺和圆规画角的平分线的方法：(1)截两边相等(2)角的内部画弧巩固如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，作PDOA,PEOB,⊥⊥垂足分别是D和E。那么PD与PE有什么关系？OABEPDC求证：角平分线上的点到角两边的距离相等先明确命题的已知和求证已知是角平分线上有一点，结论是这点到角两边的距离相等如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PDOA⊥于D,PEOB⊥于E.求证：PD=PEOABEPDC归纳角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。OABEPDC∵OC平分∠AOB，点P在OC上PDOA⊥，PEOB⊥新授OABEPDC∴PD=PE几何语言描述：归纳证明一个几何命题的一般步骤：1.明确命题的已知和求证2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程范例例1.已知：如图，BC、AD分别垂直OA、OB，BC和AD相交于E，且OE平分∠AOB。求证：EA=EB。ABECOD巩固2.如图，已知∠C=90°AD平分∠CAB，DEAB⊥于E，若DB=2DE=6cm，则BC=。ACBDE小结2、角的平分线的性质1、用直尺和圆规画角的平分线的方法(1)截两边相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等(2)角的内部画弧3、几何语言描述角的平分线的性质作业3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DEAB⊥于E，DFAC⊥于F，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。ABCDEF范例例2.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。ABCPEEFMN辅助线作法说明作业1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DEAB⊥于E，DFAC⊥于F，且BD=CD。求证：EB=FC。ABCDEF
