实际问题与反比例函数VIP专享VIP免费

26.2实际问题与反比例函数教学目标1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题.教学重难点教学重点：运用反比例函数解决实际问题.教学难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题.新课导入市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?根据圆柱体的体积公式,我们有S×d=变形得即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.410Sd104解析：(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?解析：把S=500代入,得即如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深.410Sdd104500解得d=20(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?解析：根据题意,把d=15代入,得410Sd410S15解得S≈666.67即当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要.例题讲析例码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式.tv240解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得K＝30×8＝240，所以v与t的函数解析式为(2)由题意知t≤548524005240,5240240vvvvtvttv所以又得有∴平均每天至少要卸48吨货物.思考:还有其他方法吗?图象法方程法应用新知有一个水池，池内原有水500L，现在以每分钟20L的速度注入水，35min可注满水池.（1）水池的容积是多少？（2）若每分钟注入的水量达到Q（L），注满空水池需要t（min），写出t与Q之间的函数解析式；（3）若要14min注满空水池，则每分钟的注水量应达到多少L？【解析】（1）；L12003520500（2）；Qt1200（3）当时，.14tmin/7600141200LQ跟踪训练1.某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数与平均每天烧的吨数之间的函数关系是（）A.（）B.（）C.（）D.（）xy300xy3000x0x0x0xxy300xy300yxA2.矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）yxB3.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数解析式.(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【解析】（1）治污期间，y与x成反比例.设(1≤x≤5)，由于点（1，200）在函数图象上，所以k=200.即治污期间，(1≤x≤5).完工后，该厂利润每月较前一个月增加20万元.由于5月份，该厂的利润为y==40(万元).所以完工后的6月份，该厂利润为60万元，设y=kx+b，代入（5，40），（6，60）得∴y=20x-60（x＞5）.ky=x200y=x200540=5k+bk=2060=6k+bb=-60解之得:(2)把y=200代入y=20x-60，得x=13由于13-5=8，即工程完工...