§2.1函数及其表示第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习知识梳理1.函数与映射函数映射两个集合A，B设A，B是两个_________设A，B是两个非空______对应法则f：A→B如果按某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有的元素y和它对应如果按某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有的元素y与之对应唯一唯一非空数集集合名称称y＝f(x)，x∈A为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的；对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应.我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域.(2)函数的三要素：、和.(3)函数的表示法表示函数的常用方法有、和.定义域定义域对应法则值域解析法图象法列表法3.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.对应法则并集并集简单函数定义域的类型(1)当f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合；(2)当f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合；(3)当f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合；(4)若f(x)＝x0，则定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；(5)指数函数的底数大于0且不等于1；【知识拓展】(6)正切函数y＝tanx的定义域为xx≠kπ＋π2，k∈Z.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()(3)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点.()(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射.()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.()基础自测××√××123456题组二教材改编2.[P83例1]函数f(x)＝＋log2(6－x)的定义域是________.答案[－3,6)x＋31234563.[P30练习T2]函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是______________；值域是_______；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是____________.答案[－3,0][2,3]∪[1,5][1,2)∪(4,5]123456题组三易错自纠4.已知函数f(x)＝x|x|，若f(x0)＝4，则x0的值为_____.解析当x≥0时，f(x)＝x2，f(x0)＝4，即＝4，解得x0＝2；当x<0时，f(x)＝－x2，f(x0)＝4，即＝4，无解.所以x0＝2.解析答案2x20－x20123456解析当a≥0时，2a－2＝2，解得a＝2；当a<0时，－a2＋3＝2，解得a＝－1.综上，a的值为－1或2.解析答案5.已知f(x)＝2x－2，x≥0，－x2＋3，x<0，若f(a)＝2，则a的值为________.－1或21234566.已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________.解析－2答案解析由题意知点(－1,4)在函数f(x)＝ax3－2x的图象上，所以4＝－a＋2，则a＝－2.123456题型分类深度剖析1.已知A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y＝3x＋1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值.题型一函数的概念自主演练解答解由对应法则知，1→4,2→7,3→10，k→3k＋1.由a4≠10，故a2＋3a＝10，解得a＝2或a＝－5(舍去)，所以a4＝16.于是3k＋1＝16，所以k＝5.2.有以下判断：答案①f(x)＝|x|x与g(x)＝1，x≥0，－1，x<0表示同一函数；②f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1表示同一函数；③若f(x)＝|x－1|－|x|，则ff12＝0.其中正确判断的序号是______.②解析函数的值域可由定义域和对应法则唯一确定；当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应法则是就结果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同).思维升华命题点1求函数的定义域解析答案题型...
