04限时规范特训A级基础达标1．[2014·北京东城模拟]在极坐标系下，已知圆C的方程为ρ＝2cosθ，则下列各点在圆C上的是()A．(1，－)B．(1，)C．(，)D．(，)解析：将上述各点逐个代入验证，可知ρ＝2cos(－)＝1，故A正确．答案：A2．[2014·佛山模拟]在极坐标系中，点P(2，－)到直线l：ρsin(θ－)＝1的距离是()A.＋1B.C.D.＋2解析：P(，－1)到x－y＋2＝0的距离为＋1.答案：A3．[2014·深圳模拟]在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为()A．4B.C．2D．2解析：ρ＝4sinθ化成普通方程为x2＋(y－2)2＝4，点(4，)化成直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得切线长为＝2，故选C.答案：C4．[2014·东营模拟]在极坐标系中，已知点P(2，)，则过点P且平行于极轴的直线方程是()A．ρsinθ＝1B．ρsinθ＝C．ρcosθ＝1D．ρcosθ＝解析：先将极坐标化成直角坐标表示，P(2，)转化为点x＝ρcosθ＝2cos＝，y＝ρsinθ＝2sin＝1，即(，1)，过点(，1)且平行于x轴的直线为y＝1，再化为极坐标为ρsinθ＝1.答案：A5．[2014·皖南八校联考]已知曲线M与曲线N：ρ＝5cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线M的极坐标方程为()A．ρ＝－10cos(θ－)B．ρ＝10cos(θ－)C．ρ＝－10cos(θ＋)D．ρ＝10cos(θ＋)解析：曲线N的直角坐标方程为x2＋y2＝5x－5y，即(x－)2＋(y＋)2＝25，故其圆心为(，－)，半径为5.又 曲线M与曲线N关于x轴对称，∴曲线M仍表示圆且圆心为(，)，半径为5，∴曲线M的方程为(x－)2＋(y－)2＝25，即x2＋y2＝5x＋5y，化为极坐标方程为ρ＝5cosθ＋5sinθ＝10cos(θ－)，故B正确．答案：B6．[2014·陕西检测]在极坐标系中，曲线ρ＝4cos(θ－)上任意两点间的距离的最大值为________．解析： ρ＝4cos(θ－)化成直角坐标方程为(x－1)2＋(y－)2＝4，表示以(1，)为圆心，r＝2的圆，∴曲线上即圆上任意两点间距离的最大值为圆的直径4.答案：47．在极坐标系中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＋ρsinθ＝1的交点为A，B，则|AB|＝________.解析：将ρ＝2sinθ化成直角坐标方程得x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－1)2＝1，将ρcosθ＋ρsinθ＝1化成直角坐标方程得x＋y＝1.圆心(0,1)在直线x＋y＝1上，故|AB|＝2r＝2.答案：28．已知曲线C：(θ为参数)和直线l：(t为参数，b为实数)，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离都等于1，则b＝________.解析：将曲线C和直线l的方程分别化成普通方程得x2＋y2＝4和y＝x＋b，依题意，若要使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到＝1，解得b＝±.答案：±9．[2014·佛山模拟]在极坐标系中，射线θ＝(ρ≥0)与曲线C1：ρ＝4sinθ的异于极点的交点为A，与曲线C2：ρ＝8sinθ的异于极点的交点为B，则|AB|＝________.解析：将射线与曲线C1的方程联立，得解得故点A的极坐标为(2，)；同理由得可得点B的极坐标为(4，)，所以|AB|＝4－2＝2.答案：210．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝，与曲线C：ρ＝交于A，B两点，已知|AB|≥.(1)求直线l与曲线C的直角坐标方程；(2)若动点P(a，b)在曲线C围成的区域内运动，求点P所表示的图形的面积．解：(1)直线l的直角坐标方程为x＋y＝a－b，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2.(2)因为|AB|≥，所以圆心到直线的距离d＝≤，即|a－b|≤.动点P(a，b)在曲线C围成的区域内运动，如图阴影部分所示，阴影部分的面积为π＋2.11．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的方程为ρ(ρ－4sinθ)＝12，定点A(6,0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．解：(1)由题意知，曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝12.设点P(x′，y′)，Q(x，y)．由中点坐标公式得，代入x2＋y2－4y＝12中，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为(x－3)2＋(y－1)2＝4.(2)直线l的普通方程为y＝ax.由垂径定理，得≤，解得a的取值范围是[0，]．12．以直角坐标系的原点O为...
