【课堂新坐标】2013届高考数学一轮复习-第六章第五节-合情推理与演绎推理课件-理-(广东专用)VIP免费

第五节合情推理与演绎推理1．合情推理归纳推理类比推理定义由某类事物的__________具有某些特征，推出该类事物的__________都具有这些特征的推理，或者由_________概括出____________的推理由两类对象具有_____________和其中一类对象的____________，推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由_____到_______、由_____到________的推理由______到________的推理部分对象全部对象个别事实一般结论某些类似特征已知特征部分整体个别一般特殊特殊2.演绎推理(1)定义：从______________出发，推出_______________下的结论，我们把这种推理称为演绎推理；(2)特点：演绎推理是由_______________的推理；(3)模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模拟，包括：①——大前提已知的____________；②——小前提所研究的_____________；③——结论根据一般原理，对_______________做出的判断．一般性的原理某个特殊情况一般到特殊一般原理特殊情况特殊情况1．归纳推理和类比推理的共同特点和区别是什么？【提示】共同点：两种推理的结论都有待于证明．不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．2．演绎推理所获得的结论一定可靠吗？【提示】演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理．演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但是错误的前提可能导致错误的结论．1．(教材改编题)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an2＋an(n∈N*)猜想这个数列的通项公式为()A．an＝nB．an＝1nC．an＝2n＋1D．an＝3n＋2【解析】根据递推公式得a2＝23，a3＝12＝24，a4＝25，于是猜想an＝2n＋1.【答案】C2．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①由“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②由“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③由“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；④由“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”．以上结论正确的是()A．①③B．①②C．②③D．②④【解析】因为向量运算满足交换律、乘法分配律、向量没有除法，不能约分，所以①②正确，③错误．又因为|a·b|＝|a|·|b|·|cosa，b|，所以④错误．故选B.【答案】B3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．【解析】V1V2＝13S1h1∶(13S2h2)＝S1S2×h1h2＝1∶8.【答案】1∶84．(2012·韶关模拟)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．【解析】由13＋23＝(1＋2)2＝32；13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝62；13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝102得，第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.【答案】13＋23＋33＋43＋53＋63＝212归纳推理(2011·山东高考)设函数f(x)＝xx＋2(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝xx＋2，f2(x)＝f(f1(x))＝x3x＋4，f3(x)＝f(f2(x)＝x7x＋8，f4(x)＝f(f3(x))＝x15x＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.【思路点拨】分别观察分子与分母，分母中常数项与x的系数相差为1，且常数项为2n.【尝试解答】由所给等式知，分子都是x，分母中常数项为2n，x的系数比常数项少1，为2n－1，故fn(x)＝x2n－1x＋2n.【答案】x2n－1x＋2n,1．解答本题的关键是发现分母中x的系数与常数项的关系．2．归纳推理的一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同本质．(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)【解析】由所给等式知，偶函数的导数是奇函数． f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数．∴g(－x)＝－g(x)．【答案】D,类比推理(2012·太原模拟)若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，...