课题：解直角三角形广东真题D考点梳理考点一锐角三角函数α30°45°60°sinα122232cosα322212tanα3313考点梳理考点二解直角三角形∠A+∠B=90°考点梳理考点二解直角三角形∠AOC北偏东60°东南方向或南偏东45°正东南偏东20°归类探究探究一锐角三角函数的意义C方法点拨：设(2，1)点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．掌握锐角三角函数的定义，并能熟练地根据它们与直角三角形的三边关系求直角三角形的锐角三角函数值是关键归类探究探究二特殊角三角函数值的计算应用B方法点拨：特殊角的三角函数值和解直角三角形是中考必考的重要内容，考题灵活多变，考查方法多种多样，特殊角的三角函数值是必需熟练记忆的内容.归类探究举一反三B归类探究探究三解直角三角形的应用．(一)测河宽问题归类探究方法点拨：过点C作CD⊥AB于点D，则CD的长度即河宽，解直角三角形的应用．关键把实际问题转化为数学问题加以计算．易错点：往往误解当BC是所求河宽．归类探究(二)坡度坡角问题A方法点拨：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．归类探究(三)仰角、俯角问题例6.(2016·茂名)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号)(2)求旗杆CD的高度．归类探究(三)仰角、俯角问题方法点拨：本题考查仰角、俯角的定义，注意能借助仰角、俯角构造出直角三角形，进而利用锐角三角函数关系得出AD、CD的长．解直角三角形常要注意数形结合思想与方程思想的应用．归类探究(四)方向角问题例7.如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．(结果精确到0.1km)解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD＝xkm.在△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝CD＝xkm.在△BCD中，∵∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝xkm.∵AD－BD＝AB，∴x－x＝2，∴x＝＋1≈2.7(km)．故景点C到观光大道l的距离约为2.7km.方法点拨：本题考查方向角知识的实际运用，难度适中，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．备考演练A级训练（基础题）CDAAB175°5．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为__________．6．如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC＝45°，到A点的仰角是∠ADC＝60°(测角仪的高度忽略不计)如果BC＝3米，那么旗杆的高度AC＝__________米．B级训练（提高题）2．(2016·深圳)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．(结果保留根号)解：∵在Rt△ABC中，＝tanα＝，∴BC＝∵在Rt△ADB中，∴＝tan26.6°＝0.50即：BD＝2AB∵BD－BC＝CD＝200∴2AB－AB＝200解得：AB＝300米，答：小山岗的高度为300米．C级训练（拔尖题）
