【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-专题突破(四)VIP免费

重点考查线面平行和垂直的判定与性质；在线面平行中要注意三角形中位线与平行四边形的应用，在线面垂直中要注意线面垂直与面面垂直性质的应用．(2013·潮州模拟)如图1，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD＝G.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD；(3)求三棱锥C—BGF的体积．【思路点拨】(1)由线面垂直可得线线垂直，进而可证线面垂直；(2)将证线面平行转化为证线线平行，而线线平行可由三角形的中位线得到；(3)利用等积法求三棱锥C—BGF的体积．【规范解答】(1)AD ⊥平面ABE，ADBC∥，∴BC⊥平面ABE，则AEBC.⊥又 BF⊥平面ACE，则AEBF.⊥ BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)依题意可知：G是AC中点． BF⊥平面ACE，则CEBF⊥，而BC＝BE.∴F是EC中点．在△AEC中，FGAE∥，又FG平面BFD.∴AE∥平面BFD.(3) AE∥FG，而AE⊥平面BCE.∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF. FG是△AEC的中位线，∴FG＝12AE＝1. BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE.∴Rt△BCE中，BF＝CF＝12CE＝2，∴S△CFB＝12·2·2＝1，∴VC—BFG＝VG—BCF＝13·S△CFB·FG＝13.【反思启迪】1.立体几何中的“平行”与“垂直”问题是新课标教材中的重要内容，本题通过线线平行证明线面平行，通过线线垂直证明线面垂直，这是立体几何的常用手段，体现了转化的思想．2．我们利用等积法将不易于求高与底面积的体积计算问题转化为易于求高与底面积的体积计算问题，从而顺利求解．如图2，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EFPB⊥交PB于点F.(1)证明PA∥平面EDB；(2)证明PB⊥平面EFD；【证明】(1)连接AC交BD于O，连接EO. 底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PAEO∥，又EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA∥平面EDB.(2)PD ⊥底面ABCD且DC底面ABCD，∴PD⊥DC， PD＝DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC.①同理由PD⊥底面ABCD，得PDBC.⊥ 底面ABCD是正方形，有DCBC⊥，∴BC⊥平面PDC.由DE平面PDC，∴BCDE.⊥②由①和②推得DE⊥平面PBC.而PB平面PBC，∴DEPB.⊥又 EFPB⊥，EF∩DE＝E，∴PB⊥平面EFD.面面垂直的判定与性质是高考重点考查的内容，在证明和应用时应注意线面垂直与面面垂直的相互转化，在面面平行关系中，应注意面面平行与线面平行关系的转化．(2013·珠海模拟)如图3，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点．(1)求证：A1E＝CF；(2)若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1D.【思路点拨】(1)充分利用正方体的对称性，可通过三角形全等证明A1E＝CF；(2)由E、F是正方体对棱的中点，可得四边形EBFD1为菱形，从而得到线线垂直，问题将迎刃而解．【规范解答】(1)由题知，平面EBFD1与平面BCC1B1交于BF，与平面ADD1A1交于ED1.又平面BCC1B1∥平面ADD1A1，∴D1E∥BF，同理BE∥D1F.∴四边形EBFD1为平行四边形，∴D1E＝BF， A1D1＝CB，D1E＝BF，∠D1A1E＝∠BCF＝90°，∴Rt△A1D1E≌Rt△CBF，∴A1E＝CF.(2)在正方体ABCD—A1B1C1D1中， 四边形EBFD1是平行四边形．AE＝A1E，FC＝FC1，∴Rt△EAB≌Rt△FCB，∴BE＝BF，故四边形EBFD1为菱形．连接EF、BD1、A1C1. 四边形EBFD1为菱形，∴EF⊥BD1，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，有B1D1⊥A1C1，B1D1⊥A1A，∴B1D1⊥平面A1ACC1.又EF平面A1ACC1，∴EFB⊥1D1.又B1D1∩BD1＝D1，∴EF⊥平面BB1D1D.又EF平面EBFD1，故平面EBFD1⊥平面BB1D1D.【反思启迪】证明面面垂直的关键是证明线面垂直，而线面垂直又是通过线线垂直实现的，充分利用正方体的对称性，通过证明四边形EBFD1是菱形证明线线垂直是本题证明的关键．(2013·广州质检)如图4，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.(1)求证：平面AEC⊥平面ABE；(2)点F在BE上．若DE∥平面ACF，求BFBE的值．【证明】(1)因为ABCD为矩形，所以ABBC.⊥因为平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB平面ABCD，所以AB⊥平面BCE.因为CE平面BCE，所以CEAB.⊥因为CEBE⊥，AB平面ABE，BE平面ABE，AB∩BE＝B，所以CE⊥平面ABE.因为...