《相似三角形的性质》-VIP免费

相似三角形的性质相似三角形的性质海丰县公平中学任课教师：欧阳绿影复习复习::(1)什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？1.两个角对应相等；2.两边对应成比例,夹角相等；3.三边对应成比例.ABCA/B/C/①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________复习复习::相似三角形有何性质？相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.问题：两个相似三角形的周长比相似三角形的性质相似三角形的性质会等于相似比吗？已知△ABC∽△，且相似比为k。求证：△ABC、周长的比等于kCBACBAkACCACBBCBAAB证明：△ABC∽△CBAkACCBBACABCAB即△ABC、△的周长比等于相似比CBA∵∴∴结论：相似三角形对应角的周长的比等于相似比.问题:两个相似三角形的面积与相似三角形的性质相似三角形的性质相似比之间有什么关系呢？例:已知△ABC∽△，且相似比为k，AD、分别是△ABC、△对应边BC、上的高，求证：2kSSCBAABCDACBACB证明：∵△ABC∽△CBA∴kCBBCkDAAD,∴22121kCBDABCADSSCBAABCCBADABCD'C'A'B'结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.ABCDE14∶._______)3(ABCADESS(2)△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.14∶161例：如图，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)BCED四边形SSADE1511.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.2.相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_________,面积的比为_________.35∶2:5课堂训练2:52:54:253.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的______倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍。4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是__________。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。2510100cm、40cm50cm2、8cm25.如图，在ABCD中，若E是AB的中点，则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.(2)若∆AEF的面积为5cm2，则∆CDF的面积为______.BFEDCACDAEk211:2，SSCDFAEF2)21(，SCDF415.20CDFS20cm2∵∆AEF∽∆CDF2：如图，△ABC∽△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解：因为△ABC~A'B'C'△ABC~A'B'C△△所以ABBCA'BB'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米所以A'B'=18厘米BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论哟！比例相等相似比相似比1、已知两个等边三角形的边长之比为2：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？拓展训练拓展训练DCBABADCBA2、平行四边形ABCD与平行四边形相似，已知AB＝5，对应边＝6，平行四边形ABCD的面积为10，求平行四边形的面积.1、如图，FG//BC，AEFG⊥，ADBC⊥，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？提高拓展提高拓展(3)若FGHI是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？(3)若FGHI是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？变式训练变式训练2、如图，FG//BC，AEFG⊥，ADBC⊥，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？(2)若AD=10，求ED的长(2)若AD=10，求ED的长