《相似三角形的性质》VIP免费

27.2.227.2.2相似三角形的性质相似三角形的性质如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为要使切割出的三角形与梯形的面积之比为44：：55，那么该怎么切割呢？，那么该怎么切割呢？ABC想一想（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？对应角相等，对应边成比例；根据定义；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比(4)ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为k,则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少？1k（1）相似三角形有哪些判定方法？定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)zX.x.K如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。kACCACBBCBAAB````````````ACkCACBkBCBAkABkACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABAABllCBAABC`````````````````````三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，中线高线，角平分线，中线高线角平分线中线相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？关系？例如：ΔABCΔA∽/B/C/，ADBC于D，A/D/B/C/于D/，求证：''''ADABkADABABCDA/B/C/D/相似三角形的对应高线之比等于相似比。相似三角形的对应高线之比等于相似比。zX.x.K角平分线角平分线中线中线相似三角形的相似三角形的对应角平分线之对应角平分线之比，中线之比，比，中线之比，都等于相似比。都等于相似比。（（11）如图）如图ΔABC∽ΔAΔABC∽ΔA//BB//CC//，相似比为，相似比为kk，它，它们的面积比是多少？们的面积比是多少？kDAADACCACBBCBAAB````````2```````2121kkkDACBADBCSSCBAABC相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方..ABCDA/B/C/D/（（11）相似三角形对应的比等于）相似三角形对应的比等于相似比相似比..相似三角形的性质相似三角形的性质::（（33）相似）相似面积面积的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方..（（22）相似）相似周长周长的比等于的比等于相似比相似比..三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线小试牛刀（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。（2）已知ΔABCΔA∽/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。2：34：93：23：23：22：3例例11..如图在如图在ΔABCΔABC和和ΔDEFΔDEF中，中，AB=2DEAB=2DE，，AC=2DFAC=2DF，，∠∠A=A=∠∠DD，，ΔABCΔABC的周长是的周长是2424，，面积是面积是4848，求，求ΔDEFΔDEF的周长和面积。的周长和面积。ABCDEF变式一：变式一：如图在如图在ΔABCΔABC和和ΔDEFΔDEF中，中，AB=2AB=2DEDE，，AC=2DFAC=2DF，，∠∠A=A=∠∠DD，若，若ΔABCΔABC的边的边BCBC上的高为上的高为66，求，求ΔDEFΔDEF的边的边EFEF边上的边上的高高。。1.1.判断题：判断题：（（11）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的55倍，那么它的周长也扩大为原来的倍，那么它的周长也扩大为原来的55倍。倍。（√）（（22）如果把一个三角形的面积扩大为原来的）如果把一个三角形的面积扩大为原来的99倍，那么它的三边也扩大为原来的倍，那么它的三边也扩大为原来的99倍。倍。（×）基础练习基础练习2.2.在一张复印出来的纸上在一张复印出来的纸上,,一个三角形的一条边由一个三角形的一条边由原图中的原图中的2cm2cm变成了变成了6cm,6cm,这次复印的放缩比例是这次复印的放缩比例是多少多少??这个三角形的面积发生了怎样的变化这个三角形的面积发生了怎样的变化??zX.x.KEABCD3.3.如图如图,,在△在△ABCABC中中,D,D是是ABAB的中点，的中点，DEBC∥DEBC∥，，则则::(1)S(1)S△ADE△ADE:S:S△ABC△ABC==(2)S(2)S△ADE△ADE:S:S梯形梯...