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2011届高考数学专题3-等差数列与等比数列-文-苏教版VIP免费

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第6讲等差数列与等比数列第7讲数列求和与数列综合应用专题3数列专题3数列知识网络构建专题3│知识网络构建考情分析预测专题3│考情分析预测1.三年高考回顾年份内容题号与分值2008推理与等差数列数列综合第10题5分;第19题16分.2009等比数列数列综合第14题5分第17题14分.2010数列与算法数列与导数数列综合第7题5分;第8题5分;第19题16分.专题3│考情分析预测2.命题特点探究数列是高中代数的重点内容之一,也是江苏高考考查的重点和热点,在历年高考中占有比较重要的地位,考查的重点是等差、等比数列的基础知识、基本技能、基本思想方法,主要测试学生的运算能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力,分析近三年高考试题,从分值来看,数列部分约占总分的13%左右.从题型来看,有以下特点:专题3│考情分析预测(1)一般有两道题,一道填空题,一道解答题.在填空题中,突出了“小、巧、活”的特点,属中高档题,要求学生掌握基本概念与基本技能.解答题主要以与函数、不等式、方程、几何等知识的综合为考查对象,属中等难度以上的试题,甚至是难题,多为压轴题.(2)数列中的探索性问题在近三年江苏高考中都有所体现.解决探索性题型应具有较高的数学思维能力,有利于培养学生创新意识和创造精神,这正是“以能力立意”的命题原则的生动体现.(3)等差、等比数列的通项公式、求和公式以及一些特殊的性质与其他知识的结合应用要引起关注,2010年高考体现的比较明显.专题3│考情分析预测3.命题趋势预测预计在2011年江苏高考中,比较新颖活泼的数列填空题一定会出现,考查同学们分析问题,解决问题的能力.数列解答题的命题热点直接以等差数列或等比数列为主,以数列中的某些等量关系或不等量关系,或者是存在性问题等为载体加以深度考查.而命题的冷门则是数列与其他知识综合的应用性解答题.第第66讲等差数列与等比数列讲等差数列与等比数列第6讲│等差数列与等比数列主干知识整合第6讲│主干知识整合1.等差数列判定方法(1)an+1-an=d(常数)⇔{an}是等差数列;(2)2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔{an}是等差数列;(3)an=kn+b(k,b为常数)⇔{an}是等差数列;(4)Sn=An2+Bn(A,B为常数)⇔{an}是等差数列.第6讲│主干知识整合2.等比数列判定方法(1)an+1an=q(q≠0)⇔{an}是等比数列;(2)an=c·qn(c,q均是不为零的常数)⇔{an}是等比数列;(3)a2n+1=an·an+2(an+1≠0)⇔{an}是等比数列.第6讲│主干知识整合3.等差数列的性质(1)在等差数列中,an=am+(n-m)d,d=an-amn-m;(2)当公差d≠0时,等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d是关于n的一次函数,且斜率为公差d;前n项和Sn=na1+nn-12d=d2n2+a1-d2n是关于n的二次函数,常数项为0.(3)若公差d>0,则为递增等差数列,若公差d<0,则为递减等差数列,若公差d=0,则为常数列.第6讲│主干知识整合(4)当m+n=p+q时,有am+an=ap+aq,特别地,当m+n=2p时,则有am+an=2ap.(5)若{an}是等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也成等差数列.(6)在等差数列{an}中,当项数为偶数2n时,S偶-S奇=nd;当项数为奇数2n-1时,S奇-S偶=a中,S2n-1=(2n-1)·a中(这里a中即an);S奇∶S偶=(k+1)∶k.(7)若等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn,且AnBn=f(n),则anbn=2n-1an2n-1bn=A2n-1B2n-1=f(2n-1).第6讲│主干知识整合(8)“首正”的递减等差数列中,前n项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前n项和的最小值是所有非正项之和.法一:由不等式组an≥0,an+1≤0或an≤0,an+1≥0确定出前多少项为非负(或非正);法二:因等差数列前n项和是关于n的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性,即n∈N*.第6讲│主干知识整合(9)如果两等差数列有公共项,那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.【注意】公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究的应该是an=bm.第6讲│主干知识整合4.等比数列的性质(1)在等...

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