等比数列(一)郑州一中等比数列(一)壹、定义:注:1)每一项都不为0;2)必须从第2项起.例如:2、4、8、16、32、…为等比数列;2、3、6、12、24、…不是等比数列.3)存在既是等差又是等比的数列——常数列,反之,常数列一定是等差数列,但未必是等比数列.如:0、0、0、…一般的,一个数列从第2项起,每一项与其前一项的比为同一个常数,则称此数列为等比(G.P),公比为q.4){}()naqqn+1na为G.P为常数a324123aaaaaa11nnnnaaaa-(n2)2112.nnnaaan+12nnaaqn1324111231nnnnaaaaaaaqaaaa1.naqq二、通项公式:11nnaaq迭乘法注:函数角度:点(n,an)在函数上;1xayqq方程角度:这四个量,知三求一.1,,,naaqn3241212,8,2aaaqaaqq4如:,则由a得:,不唯一确定思考:由一个等比数列中的任意两项,是否可以唯一确定它的通项公式?na2551212,8,4,2,aaaaqaaqq由得,唯一确定答案:不一定.当给出的为一个奇数项和一个偶数项时可以唯一确定.三、G.P的单调性——与首项和公比都有关na11111nnnnaaaqaqq1110,1,0,01,nnaqaaqa为递增数列,为递减数列.1120,01,0,1,nnaqaaqa为递增数列,为递减数列.n3q1,a.为常数列40,q摆动数列(所有奇数项符号相同,偶数项符号也相同)四、等比中项1.定义:若a,G,b成等比数列,则G是a,b的等比中项.注:1)只有同号的两项才有等比中项,而且有两个.2)在一个等比数列中,从第二项起,每一项都是它前一项与后一项的等比中项.2.公式:GbaG2,:GabGab即课堂练习:571242231.4,6,.(2)24,6,125,.nnaaaaaaaaan已知数列为等比数列:(1)若求若求2.课本:P1241,2,3,4,5作业:P125习题3.41,7,8,9课后小结:Gab等比中项:11nnaaq通项公式:等比数列的定义