【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(十八)同角三角函数的基本关系与诱导公式-文VIP免费

课后作业(十八)同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.B．－C.D．－2.等于()A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±(sin2－cos2)D．sin2＋cos23．(2013·厦门模拟)已知α∈(－，0)，sin(－α－)＝则sin(－π－α)＝()A.B.C．－D．－4．(2013·惠州模拟)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－B.C．－D.5．若sinα是5x2－7x－6＝0的根，则＝()A.B.C.D.二、填空题6．已知sin(＋α)＝，则sin(－α)的值为________．7．已知tanα＝2，则7sin2α＋3cos2α＝________．8．已知sin(x＋)＝，则sin(＋x)＋cos2(－x)＝________．三、解答题9．已知函数f(x)＝.(1)求函数y＝f(x)的定义域；(2)设tanα＝－，求f(α)的值．10．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝(＜α＜π)．求下列各式的值：(1)sinα－cosα；(2)sin3(－α)＋cos3(＋α)．11．已知向量a＝(sinθ，cosθ)，b＝(2，1)满足a∥b，其中θ∈(0，)．(1)求tanθ的值；(2)求的值．解析及答案一、选择题1．【解析】由cos(－80°)＝k，得cos80°＝k，∴sin80°＝，∴tan100°＝tan(180°－80°)＝－tan80°＝－.【答案】B2.【解析】原式＝1＝＝|sin2－cos2|，∵sin2＞0，cos2＜0，∴原式＝sin2－cos2.【答案】A3．【解析】∵sin(－α－)＝－sin(＋α)＝cosα＝，且α∈(－，0)，∴sinα＝－＝－＝－，∴sin(－π－α)＝－sin(π＋α)＝sinα＝－.【答案】D4．【解析】sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝.【答案】D5．【解析】方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，则sinα＝－.原式＝＝－＝.【答案】B二、填空题6．【解析】sin(－α)＝sin[π－(＋α)]＝sin(＋α)＝.【答案】7．【解析】7sin2α＋3cos2α＝＝＝＝.【答案】8．【解析】原式＝－sin(＋x)＋cos2(＋x)＝－＋(1－)＝.【答案】三、解答题9．【解】(1)由cosx≠0，得x≠＋kπ，k∈Z，所以函数的定义域是{x|x≠＋kπ，k∈Z}．(2)∵tanα＝－，∴f(α)＝＝＝＝－1－tanα＝.10．【解】由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得sinα＋cosα＝，两边平方，得1＋2sinα·cosα＝，故2sinα·cosα＝－.又＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0.(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－(－)＝，∴sinα－cosα＝.(2)sin3(－α)＋cos3(＋α)＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)＝－×(1－)＝－.11．【解】(1)∵a∥b，∴＝，所以tanθ＝2.(2)＝2＝＝＝＝＝－4.3