3.2.2对数函数VIP免费

清远市第三中学黄婷欢迎各位老师莅临指导对数函数及其性质高中数学必修①回顾研究指数函数的过程：在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数——指数函数对数函数1.定义2.研究其函数图象3.由图象得到函数的性质另一个基本初等函数——,本节课我们来学习温故知新2233log11log2___log___log3___log__23baaNbN细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么可以得到x=log2yy=log2x分裂次数8=23新课讲授这是函数吗？问题提出2.用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式.14logyx认真观察这两个函数y=log2x，新课讲授14logyx1.对数函数定义一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量.log(0,1)ayxaa且(0,)函数的定义域是新课讲授下列函数中，哪些是对数函数？1、2、3、解：①不是对数函数；②是对数函数；③真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；④x前面系数不是1，不是对数函数。65logxyyx课堂练习6log6log3xyyx4、对数函数的特征：（1）含有对数的符号log;（2）底数是常数；（3）真数是变量。新课讲授2.对数函数的图象与性质新课讲授log(0,1)ayxaa且描点法作函数图像的步骤是：列表描点连线首先回忆在指数函数中我们是如何进行分类的。231123logloglogyxyxxyx第一组和第二组y=log和新课讲授实践演示实践演示......y=log2x......列表描点连线21-1-21240yx32114-2-1012x4112421xy2log探索发现21-1-21240yx32114xy2logxy3log函数为增函数，此时底数a>1列表描点连线21-1-21240yx32114x............实践演示4112421210-1-2xy21logxy21log探索发现21-1-21240yx32114xy21logxy31log函数为减函数，此时底数0101时,y>0;当x>1时,y<0;01loga当00.非奇非偶函数例1：求下列函数的定义域例题讲解)4(log2log12xyxyaa）（）（解：（1）依题意得：20,x所以函数的2logayx定义域是{0}xxRx且（2）依题意得：4-0,x所以函数的log(4)ayx的定义域是0x解得：4x解得：}4{xx练一练：求下列函数的定义域(1)311log6logxyyx（）（2）同类练习应用举例2log23.4log28.5y3.4x108.5∴log23.41,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数； 3.4<8.5∴log23.4log0.58.5注：比较同底的对数值大小，可构造同底的对数函数利用单调性进行比较。0.50.5(2)log3.4,log8.5例题讲解例2：比较下列各组数中两个值的大小。（3）loga3.4,loga8.5(a＞0,a≠1)①当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga3.4＜loga8.5②当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga3.4＞loga8.5方法归纳：利用对数函数的单调性比较大小，当底数不确定时，要注意分类讨论。解:（3）比较两个同底对数值的大小时：方法归纳：１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时f(x)为增函数；0