3.三个正数的算术-几何平均不等式VIP免费

不等式和绝对值不等式三个正数的算术—几何平均不等式回顾：利用基本不等式求最值(1)求函数y＝x2＋8x－1(x＞1)的最小值(2)已知x∈0，π2，则y＝sinx＋2sinx的最小值为________.≥1．如果a，b，c∈R＋，那么a3＋b3＋c3__________3abc，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．2．定理3：如果a，b，c∈R＋，那么a＋b＋c3__________3abc，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．推论：(1)当abc为定值时：a＋b＋c≥33abc，当且仅当a＝b＝c时取等号．≥≥(2)当a＋b＋c为定值时：abc≤a＋b＋c33，当且仅当a＝b＝c时取等号．3．如果a1，a2，…，an∈R＋，那么a1＋a2＋…＋ann__________na1a2…an，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．1．如果x＞0，如何求2x＋1x2的最小值？提示：2x＋1x2＝x＋x＋1x2≥33x·x·1x2＝3，当且仅当x＝1时，取“＝”．故2x＋1x2的最小值为3.2.求函数y＝x2(1－5x)0≤x≤15的最值．思路点拨：对于x2(1－5x)，若视为x2与1－5x两项，其和不是定值．应把x2改写为x·x，再配齐系数，使和为定值．解：y＝52x225－2x＝52x·x25－2x.∵0≤x≤15，∴25－2x≥0.∴y≤52x＋x＋25－2x33＝4675.当且仅当x＝x＝25－2x，即x＝215时，ymax＝4675.3．设x，y，z＞0且x＋3y＋4z＝6，则x2y3z的最大值是________.解析：因为6＝x＋3y＋4z＝x2＋x2＋y＋y＋y＋4z≥66x2y3z，所以x2y3z≤1，当且仅当x2＝y＝4z.即x＝2，y＝1，z＝14时，等号成立．所以x2y3z的最大值为1.答案：13．设三角形三边长为3,4,5，P是三角形内的一点，则P到这个三角形三边距离乘积的最大值是________.解析：设P到长度为3,4,5的三角形三边的距离分别为x，y，z，三角形的面积为S，则S＝12(3x＋4y＋5z)．又因为32＋42＝52，所以这个三角形为直角三角形，其面积S＝12×3×4＝6.所以3x＋4y＋5z＝2×6＝12.所以333x·4y·5z≤3x＋4y＋5z＝12.所以(xyz)max＝1615.当且仅当3x＝4y＝5z，即x＝43，y＝1，z＝45时等号成立．答案：1615反思总结