等腰三角形的性质有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有关概念ACB腰腰底边顶角底角底角拿出你剪好的等腰三角形ABC，把它对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想1.等腰三角形的两个底角相等。2.等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合论证猜想1等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCDABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在RtABD△和RtACD△中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=C∠（等边对等角）ABC等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合论证猜想212ABCD你能用类似猜想1的方法加以证明吗？性质2：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合归纳结论用符号语言表示为：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵ADBC⊥∴∠=∠，=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。ABCD⌒⌒121212BDCDADBC12ADBCBDCD(三线合一)2.等腰三角形一底角为75°,它的另两个角为_____3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为______4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°巩固练习(1)1在右图的等腰三角形中，求出它两底角的度数。CAB30°思考：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是怎样的一条直线？性质3.等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠A=∠ABDx⌒例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+ABD=2x,∠∠从而∠ABC=C=BDC=2x,∠∠于是在△ABC中，有∠A+ABC+C=x+∠∠2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=C=∠72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2xx⌒5.在△ABC,AB=AD=DC，∠BAD=16°，求∠B和∠C的度数BDCA解：在△ABC中∵AB=AD∴∠B=ADB∠∴∠B=1/2(180°－∠BAD)=1/2(180°－16°)=82°在△ADC中∵AD=AC∴∠DAC=C∠∵∠DAC+C=ADB=∠∠82°∴∠C=1/2∠ADB=41°⌒巩固练习(2)轴对称图形，对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线性质一：两个底角相等（等边对等角）性质二：顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合（三线合一）下课了!
