(新课程)高中数学-《2.1.2函数的表示方法》课件-新人教B版必修1VIP专享VIP免费

2．1.2函数的表示方法【课标要求】1．掌握．．函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法，体会．．三种表示方法的特点．2．掌握．．函数图象的画法及分段函数的应用．【核心扫描】1．由函数的解析式作图．(难点)2．分段函数及其应用．(重点、难点)自学导引1．函数的表示方法表示函数的方法常用的有：、、．(1)解析法——用表达式表示两个变量之间的对应关系；(2)图象法——用表示两个变量之间的对应关系；(3)列表法——列出来表示两个变量之间的对应关系．解析法图象法列表法数学图象表格2．分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的；各段函数的定义域的交集是空集．(3)作分段函数图象时，应．对应关系并集分别作出每一段的图象试一试：画函数y＝|x＋1|的图象，除了用描点法外，还有其他方法吗？提示还可以用翻折变换画图，即函数y＝|x＋1|图象，可以由y＝x＋1的图象位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y＝x＋1的x轴上方部分即可．想一想：如何求分段函数的定义域，值域？提示分段函数的定义域是各段定义域的并集；分段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集．名师点睛1．函数三种表示法的比较表示法优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量可以一一列出的函数关系图象法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，有时误差较大解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系，从“数”的方面揭示了函数关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来2.分段函数(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数，其表示法是解析法的一种形式．(2)画分段函数的图象时，一定要考虑区间端点是否包含在内，若端点包含在内，则用实心点“.”表示，若端点不包含在内，则用空心圈“。”表示．(3)分段函数的定义域是各段自变量取值区间的并集，值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集．分段函数在相应自变量取值区间上的最值中的最大值与最小值是整个分段函数的最大值、最小值.题型一函数的表示方法【例1】某商场经营一批进价是30元的商品，在市场试销中发现，此商品销售单价x(x∈N)元与日销售量y(y∈N)台之间有如下关系：x35404550…y57422712…在所给的直角坐标系中，根据上表中提供的数据描出实数对(x，y)的对应点，并确定你认为比较适合的x与y的一个函数关系式y＝f(x)．[思路探索]属于综合用列表法，图象法及解析法表示函数的问题．解作出点(35,57)，(40,42)，(45,27)，(50,12)，并用光滑曲线将其连结起来，如图所示，可知其为一次函数，不妨设y＝kx＋b(k≠0)，将点(35,57)，(40,42)代入解析式，即57＝35k＋b42＝40k＋b，解之得k＝－3，b＝162，即y＝162－3x，因为日销售量为非负，所以162－3x≥0，即x≤54，且由于进价为30元，从而函数的定义域为{x|30≤x≤54，x∈N}，于是所求函数的关系式为y＝162－3x，定义域为{x|30≤x≤54，x∈N}．规律方法通过此题能充分反映出三种表示法的优、缺点．由表可知可看到每个销售单价与相应日销售量的关系，但却无法明确后面的销售单价与日销售量的确切关系，在图象法中能看到日销售量的发展趋势，而解析法则能让我们明确其最终趋势，知道定什么样的销售单价有怎样的日销售量．【训练1】已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间适合关系式t＝ax＋bx，当x＝2时，t＝100；当x＝14时，t＝28，且参加此项任务的人数不能超过20人．(1)写出函数t的解析式；(2)用列表法表示此函数；(3)画出函数t的图象．解将当x＝2时，t＝100，与x＝14时，t＝28代入得方程组2a＋b2＝100，14a＋b14＝28.解此方程组得a＝1，b＝196.所以t＝x＋196x，又因为x≤20，x为正整数，所以函数的定义域是{x|0