山大附中高三2013年1月月考数学(文科)试卷时间:120分钟分数:150分一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分。1.已知集合xyxA1lg|,集合2|xyyB,则BA()A.10,B.10,C.1,D.1,2.若复数为纯虚数(为虚数单位),则实数的值是()A.B.或C.或D.3.函数2()fxxx的单调递增区间为()A.[0,1]B.1(,]2C.1[,1]2D.1[0,]24.—个几何体的正视图与侧视图相同,均为右图所示,则其俯视图可能是()5.在整数集Z中,被4除所得余数k的所有整数组成一个“类”,记为[]k,即[]{4|}knknZ,0,1,2,3k.给出如下四个结论:①2012[1];②2[2];③[0][1][2][3]Z;④“整数,ab属于同一‘类’”的充要条件是“[0]ab”.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.46.已知某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果为()A.54B.53C.52D.517.设向量a与b的夹角为,定义a与b的“向量积”:ab是一个向量,它的模sinabab,若3,1,1,3ab,则ab()A.3B.23C.2D.48.已知命题,则是的充分不必要条件;命题已知是锐角三角形的三个内角,向量1xy11O,则与的夹角是锐角,则()A.假真B.且为真C.真假D.或为假9.等差数列{}前n项和为,满足,则下列结论中正确的是()A.是中的最大值B.是中的最小值C.=0D.=010.已知,点的坐标为,则当时,满足+的概率为()A.B.C.D.11.下图是函数2fxxaxb的部分图象,则函数()ln()gxxfx的零点所在的区间是()A.11(,)42B.(1,2)C.1(,1)2D.(2,3)12.已知定义域为的函数是奇函数,当时,||,且对,恒有,则实数的取值范围为()A.[0,2]B.[-,]C.[-1,1]D.[-2,0]二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。13.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为14.在△中,分别为的对边,三边、、成等差数列,且,则的值为15.当直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是16.如图,平面四边形中,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体顶点在同一个球面上,则该球的体积为2三、解答题:本大题共6小题,共70分。17.(本小题满分12分)已知数列na满足12a,21a,且1111(2)nnnnnnnnaaaanaaaa,2nnnba。(1)求数列na的通项公式;(2)求数列nb的前n项和nS.18.(本小题满分12分)已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc,向量(1,1)m�,3(coscos,sinsin)2nBCBC,且mn�.(1)求A的大小;(2)现在给出下列三个条件:①1a;②2(31)0cb;③45B,试从中再选择两个条件以确定ABC,求出所确定的ABC的面积.19.(本小题满分12分)某大学高等数学老师这学期分别用,AB两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩,得到茎叶图:(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高?(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;(3)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的22列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”下面临界值表仅供参考:2()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8283(参考公式:22(),()()()()nadbcKabcdacbd其中nabcd)20.(本小题满分12分)如图,在边长为4的菱形中,.点分别在边上,点与点不重合,,.沿将翻折到的位置,使平面⊥平面.(1)求证:⊥平面;(2)当取得最小值时,求四棱锥的体积.21.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的单调增区间;(2)求函数在区间上的最小值.请在第22、23...