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九连环与递推数列三水中学潘敏婵九连环历史非常悠久,据说发明于战国时代。宋朝以后，九连环开始广为流传。在明清时期上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。它是中国四大古典益智游戏之一。1.九连环的来源环环杆环杆板环柄198765432柄钗柄把2.九连环的结构3.玩一玩解九连环的要点:2.要想上(下)第n个环(),必须满足两个条件：一、第n-1环在环柄上;二、前n-2个环都不在环柄上.2n1.第一环可以自由上（下）1.第一环可以自由上（下）4.算一算：na我们用表示解下前n环所需的最少移动次数.我们用表示解下前n环所需的最少移动次数.解九连环的要点:2.要想上(下)第n个环(),必须满足两个条件：一、第n-1环在环柄上;二、前n-2个环都不在环柄上.2n1.第一环可以自由上（下）1.第一环可以自由上（下）所以,解下九连环最少需要移动圆环341步341121701285124212211210125122187976865754643532421321aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa结论:求通项公式）（如何利用递推公式31212naaannn5.探究:na)1(1212nnnaaa解：)2(12231nnnaaa32122:)2()1(nnnnaaaa)(2312nnnnaaaa212nnnnnbbaab则记为等比数列时，数列当nbn31333224nnnnqbb122nnnaa2132aan为奇数时：当4352aa6572aa122nnnaa164212222:nnaa以上式子相加1642022222nna)12(312121121nn3242aan为偶数时：当5462aa7682aa122nnnaa175322222:nnaa以上式子相加1753122222nna)22(3121)21(212nn为偶数时当为奇数时当综上知nnnnna)22(31)12(3111{结论:这堂课你收获了什么？方法方面：思想方面：知识方面：化归思想分类讨论思想数列的递推公式由递推公式求通项——构造法、累加法1.阅读:书本P59-60阅读与思考2.网上查阅了解:中国古代益智玩具的“四大金刚”.3.华生问题：上个世纪70年代早期，美国一家生产玩具的公司老板杰西华生（JesseR.Watson）提出这样一个问题：假设九连环的初始状态是只有最靠近柄把的一个环在柄上，其他所有的环都在柄下,问解开这个九连环最少需要多少步？3.华生问题：上个世纪70年代早期，美国一家生产玩具的公司老板杰西华生（JesseR.Watson）提出这样一个问题：假设九连环的初始状态是只有最靠近柄把的一个环在柄上，其他所有的环都在柄下,问解开这个九连环最少需要多少步？生活中的九连环：千变万化的连环：现代·小黑梦里苦解九连环醒来便把心放宽心地清净方为道退步原来是向前