3.1双曲线及其标准方程VIP免费

上一页返回首页下一页阶段一阶段二阶段三学业分层测评§3双曲线3.1双曲线及其标准方程上一页返回首页下一页1．了解双曲线的定义和标准方程的推导过程．(难点)2．掌握双曲线的标准方程．(重点)3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．(难点)上一页返回首页下一页[基础·初探]教材整理1双曲线的定义阅读教材P39内容，完成下列问题．1．定义平面内到两个定点F1，F2的距离之差的________等于常数(________|F1F2|)的点的集合．上一页返回首页下一页2．符号表示||MF1|－|MF2||＝2a(常数)(0＜2a＜|F1F2|)．3．焦点两个________．4．焦距________的距离，表示为|F1F2|.【答案】1.绝对值大于零且小于3.定点F1，F24.两个焦点之间上一页返回首页下一页若F1，F2是两定点，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a(0<2a<|F1F2|)，则动点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线靠近F2的一支C．双曲线靠近F1的一支D．一条线段上一页返回首页下一页【解析】由双曲线定义当||PF2|－|PF1||＝2a(0<2a<|F1F2|)时动点P的轨迹是双曲线，所以满足|PF1|－|PF2|＝2a(0<2a<|F1F2|)的动点P的轨迹是双曲线靠近F2的一支．【答案】B上一页返回首页下一页教材整理2双曲线的标准方程阅读教材P40“例1”以上部分，完成下列问题．焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程(a>0，b>0)(a>0，b>0)焦点坐标____________________a，b，c的关系____________【答案】x2a2－y2b2＝1y2a2－x2b2＝1F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)c2＝a2＋b2上一页返回首页下一页已知双曲线方程为x220－y25＝1，那么它的焦距为()A．10B．5C.15D．215【解析】由双曲线方程，知a2＝20，b2＝5，∴c2＝a2＋b2＝25. c>0，∴c＝5，故焦距为2c＝10.【答案】A上一页返回首页下一页[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________疑问3：______________________________________________________解惑：_______________________________________________________上一页返回首页下一页[小组合作型]求双曲线标准方程根据下列条件求双曲线的标准方程．(1)求以椭圆x216＋y29＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，－5)的双曲线的标准方程；(2)已知双曲线通过M(1,1)，N(－2,5)两点，求双曲线的标准方程．上一页返回首页下一页【精彩点拨】用待定系数法，根据双曲线焦点的位置设方程，根据条件确定参数．当已知双曲线的两个焦点和双曲线上某一点，也可利用双曲线的定义求解．上一页返回首页下一页【自主解答】(1)法一：(待定系数法)由题意知双曲线的两焦点F1(0，－3)，F2(0,3)．设双曲线的标准方程为y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)，将点A(4，－5)代入双曲线方程得25a2－16b2＝1，又a2＋b2＝9，解得a2＝5，b2＝4.∴双曲线的标准方程为y25－x24＝1.上一页返回首页下一页法二：(定义法)由题意知双曲线的两个焦点分别为F1(0，－3)，F2(0,3)且A(4，－5)在双曲线上，则2a＝||AF1|－|AF2||＝|20－80|＝25，∴a＝5，∴b2＝c2－a2＝9－5＝4.即双曲线的标准方程为y25－x24＝1.上一页返回首页下一页(2)法一：若焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)．因为M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，所以1a2－1b2＝1，－22a2－52b2＝1，解得a2＝78，b2＝7.若焦点在y轴上，设双曲线的标准方程为y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)．上一页返回首页下一页同理有1a2－1b2＝1，52a2－－22b2＝1，解得a2＝－7，b2＝－78(不合题意，舍去)．所以所求双曲线的标准方程为x278－y27＝1.上一页返回首页下一页法二：设所求双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)．将点M(1,1)，N(－2,5)代入上述方程，得m＋n＝1，4m＋25n＝1，解得m＝87，n＝－17.所以所求双曲线的标准方程为x278－y27＝1.上一页返回首页下一页1．双曲线标准方程的求解方法是“先定型，...