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角平分线的性质一.3.1角平分线的性质一(13张ppt)VIP免费

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新授课如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,CB=CD,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角的平分线。你能说明它的道理吗?ABCDE12根据SSS,可知两个三角形全等∴∠1=2∠从上面的探究你能得出作一个角的角平分线的方法吗?回顾与思考已知:∠AOB求作:∠AOB的平分线作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N;(2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.(3)作射线OC.射线OC即为所求。你能说明其中的道理吗?AMOBNC21做P19页的练习,并回答问题。探究与发现1、你能用折叠的办法折出一个角的平分线吗?2、再折出一个直角三角形,(使角平分线为斜边,OA与OB为直角边)观察后两次折出的两条折痕,你能得出什么结论?后两次折出的两条折痕的长度相等。AOBC将∠AOB对折AOBP探究与发现AOBDPE3、操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PDOA⊥,PEOB,⊥点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:PDPE第一次第二次第三次观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系写出结论:____________PD=PE探究与发现已知:如图,OP是∠AOB的平分线,点P在OC上,PDOA⊥,PEOB⊥,垂足分别为D,E,求证:PD=PE定理:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。证明:1=2,OP=OP∵∠∠∠PDO=PEO=90°∠∴⊿PDOPEO(AAS)≌⊿∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)AOBDPEC12该定理的题设和结论分别是什么?探究与发现推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个。角平分线的性质:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件:(1)角的平分线;(2)点在该平分线上;(3)垂直距离。定理的作用:应用定理的书写格式:∴PD=PE∵OP是∠AOB的平分线AOBDPE证明线段相等。PDOAPEOB⊥⊥理解与应用例:已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF理解与应用1.如图,DEAB,DFBC,⊥⊥垂足分别是E,F,DE=DF,EDB=60°,∠则∠EBF=度,BE=。ABCDCEF60BF2.如图,ABC△中,C=90°,DEAB,∠⊥1=2,∠∠且AC=6cm,那么线段BE是∠ABC的,AE+DE=.C12ABED角平分线6cm巩固与提高3.如图所示,在△ABC中,C=90°∠,AD是∠BAC的平分线交BC于D,BC=15,且CD:DB=1:2,则点D到AB的距离为_________。ABDC5巩固与提高1.角的平分线的尺规作图。2.角平分线的性质定理:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。今天这节课,同学们学到了什么?收获与感悟选做题:如图,有三条交错的货运铁路,要在三条铁路的交叉区域修建一个货运仓库,要求仓库到三条铁路的距离相等,请同学们找到这个仓库的位置?必做题:P512、4作业

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