3.2复数的四则运算-(2)VIP免费

新马中学俞通高二数学组()()()()abicdiacbdi1、复数的加减法运算法则2、复数乘法的法则2abicdiacbciadibdiacbdbcadi3、共轭复数复数z=a+bi的共轭复数记作,zzabi即共轭复数的简单性质：___;zz____;zz_______zza2bi222ba在实数中，除法运算是乘法的逆运算，类似地，可以定义复数的除法运算：定义:把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,(其中a,b,c,d,x,y都是实数)记为()().abiabicdicdi或一般地，我们有：2222()()()()abiabicdiacbdbcadicdicdicdicdcd由于所以，可见，两个复数的商仍是一个复数。0,cdi220cd复数的除法法则分子分母同乘以分母的共轭复数，即把分母“实数化”。解:iiii4321)43()21()43)(43()43)(21(iiii2510543468322iiii5251【例1】.计算)43()21(ii实数集R中正整数指数幂的运算律,在复数集C中仍然成立.即对任意的z,z1,z2∈C及m,n∈N*，有:n2n1n21mnnmnmnmzz)z(z,z)(z,zzz【探究】i的指数变化规律1,,1,4321iiiiii__,__,__,__8765iiii你能发现规律吗？有怎样的规律？ni414ni24ni34ni,1,i,1i*)(,03424144Nniiiinnnni1i1(1+i)2=___;(1-i)2=___;.______)11(2010ii2i-2ii-i-1【例2】计算____;11____;11iiii【例3】求值：201032iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii10...212010200920082007200620058765432）（）（）（解：原式【例4】设,2321i⑴(2);012.13证明:iii2321432341)2321()1(22求证:)1)(1(123（2）101132）可知，由（0)2321()2321(112ii思考：思考：如果把例3中的换成，那么欲证的两个等式还成立吗？在复数范围内，你能写出方程的3个根吗？31x答：成立，方程的3个根分别是：、、1常用结论：2)1(i;2i(1)ii11i1;iii11;i.i(2)(3)101,232132；则i(4)ibiaibiaiaibibiaaibbia)()()(1、除法运算法则2222()()()()abiabicdiacbdbcadicdicdicdicdcd本质：分母实数化2、i的乘方ni414ni24ni34ni,1,i,1i3、常用结论：2)1(i;2i(1)ii11i1;iii11;i.i(2)(3)101,232132；则i(4)ibiaibiaiaibibiaaibbia)()()(课本P1113、4、7思考85082007)3122()32132()12()22(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii)138(248388256)2321(21256)()(21256)()2()2(2)4(2321132132])12[(])1(2[4942584252543822524235014解：原式=计算：