●基础知识一、基本概念已知两个向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的，当a与b同向时，θ＝；当a与b反向时，θ＝，当a与b的夹角是时，a与b垂直，记作
数量叫做a与b的，记作，即
其中叫向量b在a方向上的投影．a在e上的投影为；a·b的几何意义：数量积a·b等于．非零夹角0°180°90°数量积(或内积)a⊥b|a|·|b|cosθa·ba·b＝|a|·|b|cosθ|b|cosθa·ea的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积二、数量和的运算律1．；2．；3．
三、常用结论1．(a±b)2＝；2．(a＋b)·(a－b)＝；3．a2＋b2＝0⇔；4．||a|－|b|||a|＋|b|
a·b＝b·a(λa)·b＝λ(a·b)＝a·λb(a＋b)·c＝a·c＋b·ca2±2a·b＋b2a2－b2a＝0且b＝0≤四、数量积的性质设a、b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则1．e·a＝＝；2．a⊥b⇔；3．当a与b同向时，a·b＝；当a与b反向时，a·b＝
特别地，a·a＝或|a|＝；4．cosθ＝；5．|a·b|≤
注意：a·b＝0/⇒a＝0或b＝0；(a·b)·c≠a·(b·c)．a·e|a|cosθa·b＝0|a||b|－|a||b||a|2|a||b|设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝；a2＝；|a|＝；若a的起点(x1，y1)，终点为(x2，y2)，则|a|＝；a⊥b⇔；|a·b|≤|a|·|b|⇔．x1x2＋y1y2x1x2＋y1y2＝0●易错知识一、对数量积的定义理解不透彻．1．有四个式子：①0·a＝0；②0·a＝0；③－④|a·b|＝|a|·|b|
其中正确的序号为________．答案：②③2．在边长为2的正三角形ABC中，＝________
答案：－23．设a，b，
