4.投影变换VIP专享VIP免费

中午的太阳光下,一排排的树木的影子会投影到各自的树根。学科网排球中场休息时,工作人员用平地拖把拖扫比赛场地.要求同时同向推动拖把,把垃圾推到边界线停止。问题情境图2把垃圾推到边界线图1树在中午的阳光下形成影子这两个生活中事情，实质反映了平面上的点在某一直线上的投影，能否用矩阵来表示？学科网提出问题解决问题方案1:以直线为x轴,建立直角坐标系,设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(x,0).学科网1000xyoP(x,y)P/(x,0)故所求矩阵为解决问题方案2:以直线为y轴,建立直角坐标系,设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(0,y).0001xyoP(x,y)P/(0,y)故所求矩阵为研究矩阵M=所确定的变换。反思问题1010yxxxxyoy=x1010对于平面内任意列向量，有yx矩阵M使得平面上点的横坐标不变，纵坐标变为与横坐标相等.该变换将平面内的点沿垂直于x轴方向投影到直线y=x上，如图。),(yx),(xx(1)投影变换的几何要素:投影方向,投影到的某条直线L.(2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素(3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点(4)投影变换是映射,但不是一一映射像这类将平面内图形投影到某条直线相应的变换称做投影变换.(或某个点)10001010上的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,建构数学例1研究直线y=mx+1（x∈R）在矩阵0101对应的变换作用下得到的图形．的曲线方程。xy例2求圆x2+(y-2)2=1在矩阵的变换下y=x研究线段AB在矩阵11221122得到的图形,其中A(0,0),B(1,2).作用下变换探究说明矩阵所对应的变换的几何意义。11221122该变换将平面内的点沿垂直于直线y=-x方向投影到直线y=-x上。xABB’(A’)A(0,0),B(1,2)在投影矩阵M作用下分别变换为点A/(0,0),B/(1.5,1.5)求变换对应的矩阵M.变式训练111221122MxyA(A’)B(1,2)B/(1.5,1.5)C(0,3)若不是投影变换,则矩阵M有无数个.1.说明矩阵的变换作用，哪些变换是一一映射？1010课堂练习2.y=sinxMy=0,M若曲线在矩阵对应的投影变换作用变成直线求矩阵。3.矩阵把椭圆变成了什么图形?其方程是什么?1010yx