数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用考纲要求1.了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．3．能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x的导数．4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数.热点提示1.导数的几何意义是高考考查的重点内容，常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题中．2．导数的运算每年必考，一般不单独考查，在考查导数应用的同时考查导数的运算.数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用(2)导函数当x变化时，f′(x)称为f(x)的导函数，则f′(x)＝数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用注意f′(x)及f′(x0)的区别，f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在点x0处的函数值．导数研究在x＝x0处及其附近函数的改变量Δy与自变量的改变量Δx之比的极限，它是一个局部性的概念，若存在，则函数y＝f(x)在x＝x0处就有导数，否则就没有导数.数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的，过点P的切线方程为：．斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用3．基本初等函数的导数公式(1)c′＝(c为常数)；(2)(xn)′＝(n∈N*)；(3)(sinx)′＝；(4)(cosx)′＝；(5)(ex)′＝；(6)(ax)′＝；(7)(lnx)′＝；(8)(logax)′＝.0nxn－1cosx－sinxexaxlna数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用4．导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝；(2)[f(x)·g(x)]′＝；f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用关于导数的加减法则，可推广到有限多个的情况，如[f(x)＋g(x)＋h(x)]′＝f′(x)＋g′(x)＋h′(x)等.数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用5．复合函数的导数设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y′＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数，且y′x＝或写作f′x(φ(x))＝．y′u·u′xf′(u)·φ′(x)数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用1．下列求导运算正确的是()A．(x＋1x)′＝1＋1x2B．(log2x)′＝1xln2C．(3x)′＝3x·log3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用解析：根据求导公式(x＋1x)′＝1－1x2，(3x)′＝3x·ln3，(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx，(log2x)′＝1xln2，只有B正确．答案：B数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用2．曲线y＝13x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角为()A.π6B.3π4C.π4D.π3解析：y′＝x2－2x，∴y′|x＝1＝－1.∴切线的倾斜角为.答案：B数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用3．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根且f′(x)＝2x＋2，则y＝f(x)的表达式是________．解析：根据题意，知方程f(x)＝0有两个相等实根，可设f(x)＝a(x＋b)2，∴f′(x)＝2a(x＋b)．∴2a(x＋b)＝2x＋2.∴2a＝2,2ab＝2.∴a＝1，b＝1.∴f(x)＝(x＋1)2.答案：f(x)＝(x＋1)2数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用4．函数y＝的导数为________．数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用5．求下列函数的导数：(1)y＝1－sinx1＋cosx；(2)y＝x5＋x＋sinxx2；(3)y＝1＋x1－x＋1－x1＋x；(4)y＝x·tanx.数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用解：(1)y′＝－cosx·(1＋cosx)＋(1－sinx)sinx(1＋cosx)2＝sinx－cosx－1(1＋cosx)2.数学高考总复习人教A版·(理)第二模块函数、导数及其应用(3)y＝(1＋x)2＋(1－x)2(1－x)(1＋x)＝2(1＋x)1...
