课后作业(四十八)直线、圆的位置关系一、选择题1．(2012·重庆高考)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是()A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心2．已知直线l：y＝k(x－1)－与圆x2＋y2＝1相切，则直线l的倾斜角为()A.B.C.D.π3．(2012·安徽高考)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是()A．[－3，－1]B．[－1，3]C．[－3，1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)4．(2013·广州测试)已知圆O：x2＋y2＝r2，点P(a，b)(ab≠0)是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax＋by＋r2＝0，那么()A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离5．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点M(a，b)向圆所作的切线长的最小值是()A．2B．3C．4D．6二、填空题6．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为________．7．过点(0，1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为________．8．已知圆O的方程为x2＋y2＝2，圆M的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是________．三、解答题9．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．10．已知m∈R，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？11．已知圆C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线l：x＋2y－3＝0.(1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．1解析及答案一、选择题1．【解析】 x2＋y2＝2的圆心(0，0)到直线y＝kx＋1的距离d＝＝≤1，半径r＝，∴0＜d＜r.∴直线与圆相交但直线不过圆心．【答案】C2．【解析】由题意知，＝1，∴k＝－，∴直线l的倾斜角为π.【答案】D3．【解析】由题意知，圆心为(a，0)，半径r＝.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤.∴|a＋1|≤2.∴－3≤a≤1.【答案】C4．【解析】由点P(a，b)在圆O内得a2＋b2＜r2，所以圆心(0，0)到直线ax＋by＋r2＝0的距离＞r，故直线l2与圆相离．又kOP＝，而过点P最短的弦是垂直于OP的弦，所以kl1＝－＝kl2，故l1∥l2，即选择A.【答案】A5．【解析】由题意直线2ax＋by＋6＝0过圆心C(－1，2)，所以a－b－3＝0.当点M(a，b)到圆心距离最小时，切线长最短．|MC|＝＝，∴a＝2时最小．此时b＝－1，切线长等于4.【答案】C二、填空题6．【解析】 圆C1的圆心C1(3，0)，圆C2的圆心C2(0，3)，∴直线C1C2的方程为x＋y－3＝0，AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0.【答案】x＋y－3＝07．【解析】当点(0，1)点为弦AB的中点时，|AB|的长最小，且易求得最小值为2.【答案】28．【解析】由题意知直线PQ过圆M的圆心(1，3)，故设PQ方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y＋3－k＝0.由PQ与圆O相切得，＝，即k2＋6k－7＝0.解得k＝1或k＝－7.【答案】1或－72三、解答题9．【解】将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方，得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0，4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.10．【解】(1)直线l的方程可化为y＝x－，直线l的斜率k＝，因为|m|≤(m2＋1)，∴|k|＝≤，当且仅当|m|＝1时等号成立．所以，斜率k的取值范围是[－，]．(2)不能．由(1)知l的方程为y＝k(x－4)，其中|k|≤.圆C的圆心为C(4，－2)，半径r＝2.圆心C到直线l的距离d＝.由|k|≤，得d≥＞1，即d＞.从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧．11．【解】(1)圆的方程化为(x＋)2＋(y－3)2＝，故有＞0，解得m＜.由消去y，得x2＋...
