浙江省杭州市2012届高三第一次高考教学质量检测数学试题（理）考生须知：1．本卷满分100分，考试时间100分钟。2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。4．考试结束，只需上交答题卷。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率（k=0，1，2，…，n）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数则=（）A．4B．5C．6D．82．设复数（i是虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设数列是等差数列，。若数列的前n项和取得最小值，则n的值为（）A．4B．7C．8D．154．在中，“”是“为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若则=（）A．112B．28C．-28D．-1126．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则角A所在的区间是（）A．B．C．D．用心爱心专心17．若某程序框图如图所示，则输出的S的值是（）A．51B．57C．71D．958．若从1，2，3，…，10这10个数中任意取3个数，则这三个数互不相邻的取法种数有（）A．20种B．56种C．60种D．120种9．设函数是区间上的增函数，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．10．设对任意实数若不等式恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．设=。12．某地区抽样调查了该地区居民的月均用电量。并根据调查后得到的样本数据绘制了如图所示的频率分布直方图。根据频率分布直方图可估计居民月均用电量的中位数是13．设口袋中有黑球、白球共9个球。从中任取2个球，若取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为。14．设两个非零向量a，b满足，则向量的夹角是。15．设函数，则的取值范围是。16．设，则=用心爱心专心2。17．设函数，若在区间上方程恰有4个解，则实数m的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）若A是锐角的一个内角，且满足，求的值。[Z#X#X#K]19．（本题满分14分）已知等比数列的公比大于1，是数列的前n项和，，且依次成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前n项和20．（本题满分15分）已知点O为的外心，角A，B，C的对边分别为a，b，c。（1）若，求的值；用心爱心专心3（2）若，求的值。21．（本题满分15分）设函数（1）若在[0，2]上的最大值为0，求a的值；（2）若在闭区间上单调，且，求a的取值范围。22．（本题满分14分）已知函数（1）当时，处有共同的切线，求p，q的值；（2）已知函数处取得极大值-13，在处取得极小值，若成立，求整数k的最小值。用心爱心专心4用心爱心专心5用心爱心专心6用心爱心专心7用心爱心专心8
