2011届高三第八次教学质量检测数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集，集合和的关系的韦恩（venn）图如图所示，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2．已知复数的实部为1，虚部为-1，则表示的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．等差数列的前项和为，若的值是（）A．130B．65C．70D．754．过点且倾斜角为的直线与圆相交于M、N两点，则线段MN的长为A．B．3C．D．65．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的图象可能是（）6．阅读右面程序框图，任意输入一次与，则能输出数对所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．7．已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，1则的值为（）A．B．C．D．8．已知函数，令，则（）A．B．C．D．9．已知，若的充分条件，则实数取值范围是（）A．B．C．D．10.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是A．B．C．D．第二部分非选择题（100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（请用百分数表示）附：0.100.050.0250.0100.0050.00122.7063.8415.0246.6357.87910.82812．展开式中不含项的系数的和为。13.在极坐标系中，圆心在A（1，），半径为1的圆的极坐标方程______________。14．不等式组表示的平面区域为D，区域D绕轴旋转一周所得的几何体的体积V=。15．设是定义在R上的偶函数，满足，且在上是增函数，给出下列关于函数的判断：①是周期函数；②的图像关于直线对称；③上是增函数；④其中正确判断的序号是。（把你认为正确判断的序号都填上）三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为、、，设S为的面积，满足（1）求角A的范围；（2）求的范围。17．（本小题满分12分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：（1）随机变量的分布列；（2）随机变量的期望。18．（本小题满分12分）已知平面ABC，ACCB，AC=CB=AD=2，E是DC的中点，F是AB的中点。（1）证明ACEF；（2）求二面角C—DB—A的正切值；（3）求点A到平面BCD的距离。19．（本小题满分12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足（1）求数列的通项公式；3（2）设，数列的前项和为，求证当时，20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在轴上，F1、F2分别为其左、右焦点，P在椭圆上任意一点，且的最大值为1，最小值为-2。（1）求椭圆C的方程；（2）设A为椭圆C的右顶点，直线是与椭圆交于M、N两点的任意一条直线，若，证明直线过定点。21．（本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为（1）求的表达式；（2）若满足恒成立，则称的一个“上界函数”，如果函数（为实数）的一个“上界函数”，求的取值范围；（3）当时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数。4
