圆弧齿轮啮合几何学VIP免费

第2章圆弧齿轮啮合几何学2.1圆弧齿轮共轭原理上一章介绍了3中形成共轭齿面的普通方法，圆弧齿轮共轭齿面的形成就是建立在此基础上的。即①在平行轴传动中，利用一个斜齿条成形面可以形成一对线接触斜齿轮共轭齿面。采用不同的曲线作为斜齿条成形面的法向齿形，则形成不同的斜齿轮转动。如果采用直线作为斜齿条成形面的法向齿形，则形成渐开线斜齿轮传动；采用圆心位于节线附近的圆弧作为斜齿条成形面的法向齿形。则形成圆弧齿轮传动（跑合后）。②在平行轴转动中，利用彼此沿某条线相切的固连的两个斜齿条成形面可以形成点接触的共轭齿面。如果这两个斜齿条成形面的法向齿形是圆心位于节线附近两条相切的圆弧，则形成初始制造点接触圆弧齿轮传动。下面具体讨论圆弧齿轮共轭齿面的形成过程。2.1.1圆弧斜齿条成形面及其相切条件初始制造点接触圆弧齿轮的成形面是彼此沿某条线相切的固连的两个圆弧斜齿条，该斜齿条的法向齿形就是圆弧齿轮的基本齿廓。目前采用过的基本齿廓分单圆弧和双圆弧两种。单圆弧齿轮的基本齿廓分凸齿和凹齿，它们的工作段是圆弧，两条圆弧半径有很小差值，构成两个圆弧斜齿条。双圆弧齿轮的基本齿廓由凸齿和凹齿两段圆弧构成，关于节线对称布置的两个双圆弧齿轮基本齿廓构成了两个圆弧斜齿条。如图2-1所示，在与斜齿条固连的坐标系中，取坐标轴和斜齿条齿向一致，取坐标轴通过左、右圆弧齿形对称轴线。所谓齿形是指凸齿的齿，凹齿的槽。使基本齿廓沿齿条齿向移动，则得到两个斜齿条齿面。它们的方程可统一表示为(2-1)式中下角标、——表示凸齿或凹齿基本齿廓；——齿面曲线坐标之一，表示圆弧上点的径向线与节线夹角，称为压力角；——齿面曲线坐标之一，表示圆弧在齿向的位移；——齿廓圆弧半径；——齿廓圆弧圆心相对节线移距量；——齿廓圆弧圆心相对齿形对称轴线偏移量。使坐标系绕轴旋转螺旋角至坐标系位置，则坐标轴和齿轮回转轴线方向一致。其坐标变换公式为(2-2)将式（2-1）代入式（2-2），则得到坐标系中的两个斜齿条齿面方程统一表达形式为(2-3)按式（1-44），求得单位法线矢量的统一表达形式为（2-4）加工凸齿的凹齿斜齿条和加工凹齿的凸齿斜齿条的切点应符合条件：①二齿条齿面公共点，要求凹齿斜齿条的径失与凸齿斜齿条的径失相等；②存在公法线，要求凹齿斜齿条的单位法线矢量与凸齿斜齿条的单位法线矢量相等。即在讨论凹、凸二斜齿条成形面的接触线时，应考虑实际上凸齿和凹齿基本齿廓之间存在侧隙j（图2-2），侧隙的获得是通过凹齿（或凸齿）工作段圆弧圆心在节线方向上的移动。这意味，凹、凸齿条接触时，凸、凹基本齿廓对称轴线要错移。将式（2-3）和式（2-4）代入上面两个矢量式，并考虑凸、凹基本齿廓对称轴线的错移，则得到凹、凸二斜齿条成形面切点应遵守的条件为(2-5)这里取为正，即凸齿基本齿廓圆心在节线的上方。为切点压力角。将条件（2-5）中的前两式代入斜齿条成形面方程（2-2），即得到斜齿条齿面切线方程。条件（2-5）中的后两式是为保证齿条成形面相切，圆弧齿轮基本齿轮必须满足的条件，可以表示为(2-6)上式是设计圆弧齿轮基本齿廓的原则。显然，从可以直接得到它。2.1.2齿轮成形过程共轭接触条件将图1-23中的两个齿轮分开表示，得到斜齿条成形面分别成形凸、凹齿轮1、2的示意图2-3和图2-4分别以角速度、传递等比转动，圆弧斜齿条的节平面和两齿轮的节柱面相切，并以齿轮节柱面切线上点的速度平移。引进分别与静止机座、刀具齿条、别切削齿轮1和2相固连的坐标系、、和。在范成运动中，凸、凹基本齿廓构成的凹、凸二斜齿条齿面，分别成形齿轮1、2的齿面。可以按运动学法推求共轭接触条件，这里利用啮合轴的概念求解。根据相对运动关系，无论是两个齿轮彼此啮合时，还是每个齿轮与齿条啮合时，齿轮1、2各自的瞬轴面，即节圆柱面是不改变的。两节圆柱面的公切面是齿条成形每个齿轮的瞬轴面，即节平面。两个节圆柱面的切线既是齿轮传动的啮合轴，也是齿条——齿轮传动的啮合轴。啮合轴在静止坐标系中的方程为移轴至与齿条固连的坐标系中的方程为(2-7）式中角标1、2——表示齿轮1和2的；角标p——表示齿条的。根据式（1-67），在动...