一、回首往事：一、回首往事：1、判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件方法1：如果给出两个三角形的三条边对应相等，那么由此可以得到的三角形是全等的。ABCDEF AB=DE，AC=DF，BC=EF∴ΔABC≌ΔDEF（SSS）方法2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”方法3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”方法4：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成角角边或AASCDEBAF二、方法点拨：二、方法点拨：11、证角（或线段）相等转化为证角、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等（或线段）所在的三角形全等;;22、四边形问题转化为三角形问题来解决。、四边形问题转化为三角形问题来解决。例1如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A和BC中点的支架，求证：ADBC⊥ABCD证明：在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）DB＝DC（已知）∴△ABDACD≌△（SSS）∴∠1=2(∠全等三角形对应角相等）∴∠1=21∠BDC＝900（平角定义）∴ADBC⊥（垂直定义）问：除可证得AD⊥BC外，还可得到哪些结论？12练习1如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A＝∠D。证明： BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABCDEF≌△（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）FABECD小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。∴BE+EC=CF+EC例3，如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D证明：连结AC,AB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）BC＝AD（已知）∴△ABCCDA≌△（SSS）∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？答：∠ABC＝∠ADC，ABCD∥，ADB∥CABCDABCD在△ABC和△ADC中小结：四边形问题转化为三角形问题解决。探究1、如图池塘两端A、B无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。ABCED任取一点C连结AC、BC延长AC至D使CD=CA延长BC至E使EC=BC连结ED这样只要量出ED的长就是AB的长。为什么？探究2已知：如图，AD与BE交于F，AF=BF，∠1=2.∠求证：AC=BCABDCEF12证明： ∠AFE=BFD∠（对顶角相等）又 ∠1=2∠（已知）∴∠AFE+1=BFD+2∠∠∠（等式性质）即∠AFC=BFC∠创造全等条件在△AFC与△BFC中AF=BF（已知）∠AFC=BFC∠（已证）CF=CF（公共边）列齐全等条件∴△AFCBFC△（SAS）得出结论∴AC=BC△AFC△BFC探究3已知：点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，ADCB∥，AE=CF.求证：EBDF∥ADBCEF证明： ADCB∥（已知）∴∠A=C∠ AE=CF（已知）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在△AFD与△CEB中AF=CE（已证）∠A=C∠（已证）AD=CB（已知）∴∴△AFD△CEB△∴∠AFD=CEB∠∴EBDF∥练习1、如图，∠ABC=DCB∠，∠ACB=DBC∠，试说明△ABCDCB≌△ADCB证明： ∠ABC=DCB∠，BC=BC，∠ACB=DB∠C∴△ABCDCB≌△（A.S.A）解：在△AOC与△BOD中，∠A=B∠（已知）AO=BO（已知）∠AOC=BOC∠∴△AOCBOD≌△（ASA）AC练习2、如图，已知AB与CD相交于点O，AO=BO，∠A=B∠，说明△AOC与△BOD全等的理由。OBD╮╭‖‖（对顶角相等）解：在△ABD和△ACE中，∠B=C∠（已知）AB=AC（已知）∠A=A∠（公共角）∴△ABDACE≌△（ASA）练习3、已知AB=AC，∠B=C∠，说明△ABDACE≌△的理由ABDCE解：在△ABC和△DBC中，∠A=D∠（已知）∠ABC=DBC∠（已知）BC=BC∴△ABCDBC≌△（AAS）（公共边）练习4、如图，已知∠ABC=DBC∠，∠A=D∠，说明△ABC与△DBC全等的理由。CABD╭╭╮╮╭╭练习５、如图，已知DEAC⊥，BFAC⊥，E、F是垂足，AE=CF，DCAB∥，试说明：DE=BFADCBEF解： DEAC⊥，BFAC⊥∴∠AFB=CED=90∠0 AE=CF∴AE-EF=CF-EF即：AF=CE DCAB∥∴∠BAF=DCE∠∴△ABFCDE≌△（A.S.A.）练习６、已知，AC、BD相交于O，BO=DO，CO=AO，现在过O任作一直线EF分别交BC、AD于E、F，问：OE、OF有什么关系？试证明你的结论。OFEDCBA解答：OE=OF证明： BO=DO，∠BOC=DOA∠，CO=AO∴△BOC△DOA△（S.A.S.）∴∠B=D∠（全等三角形的对应角相等） OB=OD，∠BOE=DOF∠∴△BOE≌△DOF（A.S.A.）∴O...
