和政五中杨建飞学习目标：1．探索并掌握等腰三角形的两个性质。2．会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。重点：等腰三角形性质及其简单应用。难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用。等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形是等腰三角形1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。比一比，看谁做的快又准！10cm19cm如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCDAB=AC把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABC等腰三角形的两个底角相等猜想与论证如何证明两个三角形全等如何证明两个三角形全等??作BC边上的高AD幻灯片13作BC边上的中线AD幻灯片14作顶角的平分线AD幻灯片15ABC则∠ADB＝∠ADC＝90ºD在RtABD△和RtACD△中证明:作BC边上的高ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等幻灯片12）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等幻灯片12）ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等幻灯片12）想一想想一想::由刚才证明的△ABDACD≌△，除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）性质1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性质2(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，________=________；(2)∵AB=AC，AD是中线，∴⊥，∠=∠____；(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______几何语言：∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________75°,30°70°,40°或55°,55°尝试运用当堂检测（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=；（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=3∠B,则∠A=；（3）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________________ABCABC70°,70°或40°,100°108°72°第一题图第二题图谈谈你的收获！这节课你又学到了什么知识？轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+ABD=2x,∠∠从而∠ABC=C=BDC=2x,∠∠于是在△ABC中，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=C=72°∠x⌒2x⌒2x⌒⌒2x练习：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各内角的度数？如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBD的度数为。当堂检测30°课本第82页第7题课堂作业：P77页第1、2、3题家庭作业：习题13.3第1,3,4题配套练习，直通中考对应的练习课堂作业：P77页第1、2、3题家庭作业：习题13.3第1,3,4题配套练习，直通中考对应的练习
