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小升初奥数—排列组合问题VIP免费

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实用标准文档小升初奥数—排列组合问题一、排列组合的应用【例1】小新、阿呆等七个同学照像,分别求出在下列条件下有多少种站法?(1)七个人排成一排;(2)七个人排成一排,小新必须站在中间.(3)七个人排成一排,小新、阿呆必须有一人站在中间.(4)七个人排成一排,小新、阿呆必须都站在两边.(5)七个人排成一排,小新、阿呆都没有站在边上.(6)七个人战成两排,前排三人,后排四人.(7)七个人战成两排,前排三人,后排四人.小新、阿呆不在同一排。【解析】(1)775040P(种)。(2)只需排其余6个人站剩下的6个位置.66720P(种).(3)先确定中间的位置站谁,冉排剩下的6个位置.2×66P=1440(种).(4)先排两边,再排剩下的5个位置,其中两边的小新和阿呆还可以互换位置.552240P(种).(5)先排两边,从除小新、阿呆之外的5个人中选2人,再排剩下的5个人,25552400PP(种).(6)七个人排成一排时,7个位置就是各不相同的.现在排成两排,不管前后排各有几个人,7个位置还是各不相同的,所以本题实质就是7个元素的全排列.775040P(种).(7)可以分为两类情况:“小新在前,阿呆在后”和“小新在前,阿呆在后”,两种情况是对等的,所以只要求出其中一种的排法数,再乘以2即可.4×3×55P×2=2880(种).排队问题,一般先考虑特殊情况再去全排列。【例2】某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字,只记得是由四个非0数码组成,且四个数码之和是9,那么确保打开保险柜至少要试几次?【解析】四个非0数码之和等于9的组合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六种。第一种中,可以组成多少个密码呢?只要考虑6的位置就可以了,6可以任意选择4个位置中的一个,其余位置放1,共有4种选择;第二种中,先考虑放2,有4种选择,再考虑5的位置,可以有3种选择,剩下的位置放1,共有4312(种)选择同样的方法,可以得出第三、四、五种都各有12种选择.最后一种,与第一种的情形相似,3的位置有4种选择,其余位置放2,共有4种选择.综上所述,由加法原理,一共可以组成412121212456(个)不同的四位数,即确保能打开保险柜至少要试56次.【例3】一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24:30,那么从8时到9时这段时间里,此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个?【解析】设A:BCDE是满足题意的时刻,有A为8,B、D应从0,1,2,3,4,5这6个数字中选择两个不同的数字,所以有26P种选法,而C、E应从剩下的7个数字中选择两个不同的数字,所以有27P种选法,所以共有26P×27P=1260种选法。从8时到9时这段时间里,此表的5个数字都不相同的时刻一共有1260个。【例4】4名男生,5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法:⑴甲不在中间也不在两端;实用标准文档⑵甲、乙两人必须排在两端;⑶男、女生分别排在一起;⑷男女相间.【解析】⑴先排甲,9个位置除了中间和两端之外的6个位置都可以,有6种选择,剩下的8个人随意排,也就是8个元素全排列的问题,有888765432140320P(种)选择.由乘法原理,共有640320241920(种)排法.⑵甲、乙先排,有22212P(种)排法;剩下的7个人随意排,有7776543215040P(种)排法.由乘法原理,共有2504010080(种)排法.⑶分别把男生、女生看成一个整体进行排列,有22212P(种)不同排列方法,再分别对男生、女生内部进行排列,分别是4个元素与5个元素的全排列问题,分别有44432124P(种)和5554321120P(种)排法.由乘法原理,共有2241205760(种)排法.⑷先排4名男生,有44432124P(种)排法,再把5名女生排到5个空档中,有5554321120P(种)排法.由乘法原理,一共有241202880(种)排法。【例5】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目.求:⑴当4个舞蹈节目要排在一起时,有多少不同的安排节目的顺序?⑵当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时,一共有多少不同的安排节目的顺序?【解析】⑴先将4个舞蹈节目看成1个节目,与6个演唱节目一起排,则是7个元素全排列的问题,有777!76543215040P(种)方法.第二步再排4个舞蹈节目,也就是4个舞蹈节目全排列的问题,有444!432124P(种)方法.根据乘法原理,一共有504024120960(...

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