1髙一函数重难点突破一、求复合函数的定义域的四种题型1.已知f[x]的定义域，求f(g(x))的定义域例1设函数f(x)的定义域为(0,1),求函数f(lnx)的定义域2.已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域例2已知f(3-2x)的定义域为xG[T,2],求函数f(x)的定义域3.已知f[g(x)]的定义域，求f(h(x))的定义域例3若函数f(2x)的定义城为[-1,1],求f(logx)的定义域24.已知f(x)的定义域，求四则运算型函数的定义域例4已知函数fO定义域为是[a,b],且a+b>0求函数h(x)=f(x+m)+f(x—m)(m>0)的定义域\a
0,「.a—m0)，求f(x)的解析式xx2(2)已矢口f(0时，f(x)=x(5—x)+l,求f(x)在R上的解析式6•代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。(暂时不做要求)例5已知：函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2,3)对称，求g(x)的解析式解：设M(x,y)为y=g(x)上任一点，且Mr(xr)为M(x,y)关于点(-2,3)的对称点•/点M'(x；y')在y=g(x)上岁=34丄eIx'=_x—4八、/口把q,代入得：Ly二6-y6-y二(-x-4)2+(-x-4)整理得y=一x2-7x一6g(x)二一x2一7x一6*注*函数的定义域不要漏写三、复合函数的单调性的四种题型判断复合函数单调性步骤：(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；(3)判断每个常见函数的单调性；(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性。1.外层函数与内层函数只有一种单调性的复合型：例1已知函数y=log(2-ax)在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是()a(A).(0,1)(B).(1,2)(C).(0,2)(D).［2,+-)2.外层函数只有一种单调性，而内层函数有两种单调性的复合型:例2(1)求函数y=log(X2+4X+4)的增区间。0.5(2)讨论函数y=0.8x2-4x+3的单调性。3•外层函数有两种单调性，而内层函数只有一种单调性的复合型:5n例3在下列各区间中，函数y二sinh+4)的单调递增区间是((A).[_2，n](B).[0,丁](C).[—n,0]n变式训练：求函数y二sin(-x+4)的增区间例4讨论函数y=(log2x)2+log2x的单调性。4•外层函数与内层函数都有两种单调性的复合型：(了解)例6(89•全国•理)已知函数f(X)=8+2X—X2,如果g(x)二f(2—x2)，那么g(x)()(A).在区间(-1,0)上是减函数；(B).在区间(0,1)上是减函数；(C).在区间(-2,0)上是增函数；(D).在区间(0,2)上是增函数.变式训练：利用复合函数求参数取值范围求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须将已知的所有条件加以转化。1.已知函数f(x)」壊寺(x2-ax+3a)在区间[2,+◎上是减函数，则实数a的取值范围是。2.________________________________________________________________若f(x)=log(3-ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是a6*注*函数的单调区间一定要注意定义域的限制，即单调区间是定义域的子集单调区间的表示：各单调区间之间用“”隔开“在区间上(a,b)是单调增(减)函数”和“单调增(减)区间是,b)”的区别...
