扇形的弧长和面积VIP免费

迷语:有风不动无风动,不动无风动有风.襄阳市二十七中学亚洲最大的试车场某施工路段在施工过程中，要制造如图所示的弯形管道，必须先按中心线计算“展直长度”（即图中的虚线长度），再根据比例尺下料，你能计算图中所示管道的展直长度吗？（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（2）360°的圆心角所对的弧长是多少？．90°30°ABCDC=2πRO1°R1°圆心角所对弧长是多少？18036012RRn°圆心角所对弧长是多少？180Rn180Rnl若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则：1、在半径为12的圆中,300的圆心角所对的弧长等于_____。2、在半径为24cm的圆中，弧长为12π,则该弧所对圆心角为_____。3、已知弧长为10π,该弧所对的圆心角为1200,则此弧所在圆的半径为_____。4、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是。2π90015cm320制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）1570500180900100因此所要求的展直长度L（mm）297015707002答：管道的展直长度为2970mm。由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形（1）半径为R的圆,面积是多少？S=πR2（2）360°的圆心角所对的扇形面积是多少？．90°30°ABCDS=πR2O（1）1°圆心角所对扇形面积是多少？360R2（2）n°圆心角所对扇形面积是多少？360R2n若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，3602RnS扇形ABO3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式它们之间有何联系:lRRnπnπS扇形21180R21360R233、已知扇形的半径为、已知扇形的半径为24cm24cm，弧长为，则扇形，弧长为，则扇形的面积为的面积为．．20cm22、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为303000，面积为，则这，面积为，则这个扇形的半径个扇形的半径R=____R=____．．23cm11、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120°120°，半径为，半径为22，则这个，则这个扇形的面积为扇形的面积为_______._______.436cm6cm2240cm例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。C0BAD解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6DC=0.3∴OD=OC-CD=0.3在RtOAD△中，OA=0.6利用勾股定理可得，AD=0.3在RtOAD△中,OD=OA∴∠OAD=30°AOD=60°AOB=120°∠∠有水部分的面积S=S扇形OAB-SOAB△3COABD212222.03.036.02112.0213606.0120mD如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6DC=0.3∴OD=OC-CD=0.3在RtOAD△中，OA=0.6利用勾股定理可得，AD=0.3在RtOAD△中,OD=OA∴∠OAD=30°AOD=60°AOB=120°∠∠有水部分的面积S=S扇形OAB-SOAB△321如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△180Rnl2nRS360扇形1lR21.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式的联系和区别；(2)两个公式的应用.图形的面积：其中：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△转化的思想1、如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6cm，C、D是的三等分点，则图中阴影部分的面积等于。AB4∏2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.ABCD思维激活：求有关阴影部分的面积，有时要将图形通过旋转、平移、翻折、拼凑、割补、转化等变换，将所求阴影部分面积转化为可求的图形的面积。3.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.2aDCFEBAAFEABC3S-S:扇形阴影分析S2228323602603a433S-SAFEABCaaS扇形阴影必做题：P114习题24.4第2、3、5题。选做题：P115习题24.4第6、7题。